Processing Math: Done
Lösung 2.3:2a
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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Wäre das Integral | Wäre das Integral | ||
| - | {{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{\sqrt{x}}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}\,dx</math>\ | + | {{Abgesetzte Formel||<math>\int e^{\sqrt{x}}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}\,dx</math>\.,}} |
würden wir die Substitution <math>u=\sqrt{x}</math> machen. Obwohl unser Integrand nicht der erwünschte ist, probieren wir es mit der Substitution <math>u=\sqrt{x}</math>. Indem wir den Bruch mit dem Faktor <math>2\sqrt{x}</math> erweitern, erhalten wir | würden wir die Substitution <math>u=\sqrt{x}</math> machen. Obwohl unser Integrand nicht der erwünschte ist, probieren wir es mit der Substitution <math>u=\sqrt{x}</math>. Indem wir den Bruch mit dem Faktor <math>2\sqrt{x}</math> erweitern, erhalten wir | ||
Version vom 08:03, 28. Aug. 2009
Wäre das Integral
 e x 12 xdx |
würden wir die Substitution x x x
exdx=ex2x12xdx=    udu=x= x  dx=12xdx   =eu2udu. |
Dieses Integral können wir mit partieller Integration berechnen, indem wir
| eu2udu=eu2u−eu2du=2ueu−2eudu=2ueu−2eu+C=2(u−1)eu+C |
Substituieren wir jetzt x
| exdx=2(x−1)ex+C. |
Wie gesehen verwenden wir hier mehrere Integrationsmethoden auf einmal und es ist nicht immer ganz offensichtlich, wie man beginnen soll.
