Processing Math: Done
Lösung 3.3:1c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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| - | { | + | Wir bringen zuerst <math>4\sqrt{3}-4i</math> in Polarform und verwenden dann den Moivreschen Satz. |
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| + | Dies ergibt | ||
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math>4\sqrt{3}-4i = 8\Bigl(\cos\Bigl(-\frac{\pi}{6}\Bigr) + i\sin\Bigl(-\frac{\pi}{6}\Bigr)\Bigr)</math>}} | ||
| + | |||
| + | und durch den Moivreschen Satz erhalten wir | ||
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
| + | \bigl(4\sqrt{3}-4i\bigr)^{22} | ||
| + | &= 8^{22}\Bigl(\cos\Bigl(22\cdot\Bigl(-\frac{\pi}{6}\Bigr)\Bigr) + i\sin\Bigl(22\cdot\Bigl(-\frac{\pi}{6}\Bigr)\Bigr)\Bigr)\\[5pt] | ||
| + | &= \bigl(2^3\bigr)^{22}\Bigl(\cos\Bigl(-\frac{11\pi}{3}\Bigr) + i\sin\Bigl(-\frac{11\pi}{3}\Bigr)\Bigr)\\[5pt] | ||
| + | &= 2^{3\cdot 22}\Bigl(\cos\Bigl(-\frac{12\pi -\pi }{3}\Bigr) + i\sin\Bigl(-\frac{12\pi -\pi}{3}\Bigr)\Bigr)\\[5pt] | ||
| + | &= 2^{66}\Bigl(\cos\Bigl(-4\pi+\frac{\pi}{3}\Bigr) + i\sin\Bigl(-4\pi+\frac{\pi}{3} \Bigr)\Bigr)\\[5pt] | ||
| + | &= 2^{66}\Bigl(\cos\frac{\pi}{3} + i\sin\frac{\pi}{3}\Bigr)\\[5pt] | ||
| + | &= 2^{66}\Bigl(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\Bigr)\\[5pt] | ||
| + | &= 2^{65}(1+i\sqrt{3}\,)\,\textrm{.} | ||
| + | \end{align}</math>}} | ||
Aktuelle Version
Wir bringen zuerst 
3−4i
Dies ergibt
3−4i=8 cos− 6 +isin−6 |
und durch den Moivreschen Satz erhalten wir
 43−4i 22=822cos22 −6+isin22−6=2322cos−311+isin−311=23 22cos−312−+isin−312−=266cos−4+3+isin−4+3=266cos3+isin3=26621+i23=265(1+i3). |
