Lösung 3.3:2a
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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| - | + | Und die Wurzeln sind | |
{{Abgesetzte Formel||<math>z = 1\cdot\Bigl(\cos\frac{n\pi}{2} + i\sin\frac{n\pi}{2}\Bigr)\,,\quad\text{für }n=0, 1, 2, 3</math>.}} | {{Abgesetzte Formel||<math>z = 1\cdot\Bigl(\cos\frac{n\pi}{2} + i\sin\frac{n\pi}{2}\Bigr)\,,\quad\text{für }n=0, 1, 2, 3</math>.}} | ||
Version vom 08:33, 1. Sep. 2009
Eine Gleichung der Form "
Wir bringen zuerst
 +isin) =1(cos0+isin0). |
Wir erhalten die Gleichung
| +isin4)=1(cos0+isin0) |
wobei wir den Moivreschen Satz auf der linken Seite benutzt haben. Damit die rechte und die linke Seite gleich sind, müssen deren Beträge gleich sein und auch deren Argumente dürfen sich nur durch ein Multipel von 
 r44=1=0+2n(n ist eine beliebige natürliche Zahl). |
Also ist
   r=1=2n(n ist eine beliebige natürliche Zahl). |
Und die Wurzeln sind
  cos2n+isin2n für n=0123 |
Wir erhalten aber nur vier unterschiedliche Winkel, nämlich 
22
Die Wurzeln sind daher
 1(cos0+isin0)1(cos(2)+isin(2))1(cos+isin)1(cos(32)+isin(32))=1i−1−i. |
Wir sehen, dass die Lösungen ein Quadrat bilden, wie wir es erwarten, da wir 4 verschiedene Lösungen haben.
