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Lösung 3.3:3c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K
Aktuelle Version (12:57, 3. Sep. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
(Der Versionsvergleich bezieht 4 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
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-
If we take the minus sign out in front of the whole expression,
+
Wir ziehen ein Minuszeichen heraus und erhalten so den Ausdruck
-
{{Displayed math||<math>-\bigl(z^2+2iz-4z-1\bigr)\,,</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>-\bigl(z^2+2iz-4z-1\bigr)\,.</math>}}
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and collect together the first-degree terms,
+
Wir versammeln alle ''z''-Terme
-
{{Displayed math||<math>-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)\,,</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)</math>}}
-
we can then complete the square of the expression inside the outer bracket,
+
und verwenden die Formel für quadratische Ergänzung
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{{Displayed math||<math>\begin{align}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)
-\bigl(z^2+(-4+2i)z-1\bigr)
&= -\Bigl(\Bigl(z+\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-\Bigl(\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-1\Bigr)\\[5pt]
&= -\Bigl(\Bigl(z+\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-\Bigl(\frac{-4+2i}{2}\Bigr)^2-1\Bigr)\\[5pt]

Aktuelle Version

Wir ziehen ein Minuszeichen heraus und erhalten so den Ausdruck

−z2+2iz−4z−1 

Wir versammeln alle z-Terme

−z2+(−4+2i)z−1 

und verwenden die Formel für quadratische Ergänzung

−z2+(−4+2i)z−1=−z+2−4+2i2−2−4+2i2−1=−(z−2+i)2−(−2+i)2−1=−(z−2+i)2−(−2)2+4i−i2−1=−(z−2+i)2−4+4i+1−1=−(z−2+i)2−4+4i=−(z−2+i)2+4−4i.
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