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Lösung 3.3:3d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Before we can complete the square of the expression, we need to take out the factor
+
Zuerst ziehen wir den Faktor
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<math>i</math> in front of <math>z^2</math>,
+
<math>i</math> vom Ausdruck heraus, sodass <math>z^2</math> allein steht
{{Abgesetzte Formel||<math>i\Bigl(z^2+\frac{2+3i}{i}z-\frac{1}{i}\Bigr)\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>i\Bigl(z^2+\frac{2+3i}{i}z-\frac{1}{i}\Bigr)\,\textrm{.}</math>}}
-
Then, simplify the complex fractions by multiplying top and bottom by <math>-i</math> (the denominator's complex conjugate),
+
Jetzt vereinfachen wir die komplexen Brüche, indem wir sie mit dem konjugierten, komplexen Nenner erweitern (<math>-i</math> in diesen Fall)
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
Now we are ready to complete the square of the second-degree expression inside the bracket,
+
Jetzt verwenden wir die Formel für die quadratische Ergänzung für den Ausdruck in den Klammern
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Aktuelle Version

Zuerst ziehen wir den Faktor i vom Ausdruck heraus, sodass z2 allein steht

iz2+i2+3iz−i1. 

Jetzt vereinfachen wir die komplexen Brüche, indem wir sie mit dem konjugierten, komplexen Nenner erweitern (−i in diesen Fall)

iz2+i(−i)(2+3i)(−i)z−i(−i)1(−i)=iz2+1−2i+3z−1−i=iz2+(3−2i)z+i.

Jetzt verwenden wir die Formel für die quadratische Ergänzung für den Ausdruck in den Klammern

iz2+(3−2i)z+i=iz+23−2i2−23−2i2+i=iz+23−i2−23−i2+i=iz+23−i2−49+3i−i2+i=iz+23−i2−45+4i=iz+23−i2−45i+4i2=iz+23−i2−4−45i.
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