Processing Math: Done
Lösung 3.3:3d
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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| - | {{ | + | Zuerst ziehen wir den Faktor |
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math>i\Bigl(z^2+\frac{2+3i}{i}z-\frac{1}{i}\Bigr)\,\textrm{.}</math>}} | ||
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| + | Jetzt vereinfachen wir die komplexen Brüche, indem wir sie mit dem konjugierten, komplexen Nenner erweitern (<math>-i</math> in diesen Fall) | ||
| + | |||
| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
| + | i\Bigl(z^2+\frac{(2+3i)\cdot (-i)}{i\cdot (-i)}z-\frac{1\cdot (-i)}{i\cdot (-i)}\Bigr) | ||
| + | &= i\Bigl(z^2+\frac{-2i+3}{1}z-\frac{-i}{1}\Bigr)\\[5pt] | ||
| + | &= i\bigl(z^2+(3-2i)z+i\bigr)\,\textrm{.} | ||
| + | \end{align}</math>}} | ||
| + | |||
| + | Jetzt verwenden wir die Formel für die quadratische Ergänzung für den Ausdruck in den Klammern | ||
| + | |||
| + | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
| + | i\bigl(z^2+(3-2i)z+i\bigr) | ||
| + | &= i\Bigl(\Bigl(z+\frac{3-2i}{2}\Bigr)^2 - \Bigl(\frac{3-2i}{2}\Bigr)^2+i\Bigr)\\[5pt] | ||
| + | &= i\bigl(\bigl(z+\tfrac{3}{2}-i\bigr)^2 - \bigl(\tfrac{3}{2}-i\bigr)^2+i\bigr)\\[5pt] | ||
| + | &= i\bigl(\bigl(z+\tfrac{3}{2}-i\bigr)^2-\tfrac{9}{4}+3i-i^2+i\bigr)\\[5pt] | ||
| + | &= i\bigl(\bigl(z+\tfrac{3}{2}-i\bigr)^2-\frac{5}{4}+4i\bigr)\\[5pt] | ||
| + | &= i\bigl(z+\tfrac{3}{2}-i\bigr)^2-\tfrac{5}{4}i+4i^2\\[5pt] | ||
| + | &= i\bigl(z+\tfrac{3}{2}-i\bigr)^2-4-\tfrac{5}{4}i\,\textrm{.} | ||
| + | \end{align}</math>}} | ||
Aktuelle Version
Zuerst ziehen wir den Faktor
 z2+i2+3iz−i1 . |
Jetzt vereinfachen wir die komplexen Brüche, indem wir sie mit dem konjugierten, komplexen Nenner erweitern (
z2+i (−i)(2+3i)(−i)z−i(−i)1(−i)=iz2+1−2i+3z−1−i=i z2+(3−2i)z+i . |
Jetzt verwenden wir die Formel für die quadratische Ergänzung für den Ausdruck in den Klammern
| z2+(3−2i)z+i=iz+23−2i2−23−2i2+i=iz+23−i2−23−i2+i=iz+23−i2−49+3i−i2+i=iz+23−i2−45+4i=iz+23−i2−45i+4i2=iz+23−i2−4−45i. |
