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Lösung 3.3:5b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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-
Complete the square of the left-hand side,
+
Durch quadratische Ergänzung der linken Seite erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
\Bigl(z-\frac{2-i}{2}\Bigr)^2-\Bigl(\frac{2-i}{2}\Bigr)^2+3-i &= 0\,,\\[5pt]
+
\Bigl(z-\frac{2-i}{2}\Bigr)^2-\Bigl(\frac{2-i}{2}\Bigr)^2+3-i &= 0\\[5pt]
-
\Bigl(z-\frac{2-i}{2}\Bigr)^2-\Bigl(1-i+\frac{1}{4}i^2\Bigr)+3-i&=0\,,\\[5pt]
+
\Bigl(z-\frac{2-i}{2}\Bigr)^2-\Bigl(1-i+\frac{1}{4}i^2\Bigr)+3-i&=0\\[5pt]
-
\Bigl(z-\frac{2-i}{2}\Bigr)^2-1+i+\frac{1}{4}+3-i&=0\,,\\[5pt]
+
\Bigl(z-\frac{2-i}{2}\Bigr)^2-1+i+\frac{1}{4}+3-i&=0\\[5pt]
\Bigl(z-\frac{2-i}{2}\Bigr)^2+\frac{9}{4}&=0\,\textrm{.}
\Bigl(z-\frac{2-i}{2}\Bigr)^2+\frac{9}{4}&=0\,\textrm{.}
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
Taking the square root then gives that the solutions are
+
Die Wurzeln sind
{{Abgesetzte Formel||<math>z-\frac{2-i}{2} = \pm\frac{3}{2}\,i\quad \Leftrightarrow \quad z=\left\{ \begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>z-\frac{2-i}{2} = \pm\frac{3}{2}\,i\quad \Leftrightarrow \quad z=\left\{ \begin{align}
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\end{align}\right.</math>}}
\end{align}\right.</math>}}
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Finally, we substitute the solutions into the equation and check that it is satisfied
+
Wir substituieren die Wurzeln in der ursprünglichen Gleichung
<math>\begin{align}
<math>\begin{align}

Aktuelle Version

Durch quadratische Ergänzung der linken Seite erhalten wir

z−22−i2−22−i2+3−iz−22−i2−1−i+41i2+3−iz−22−i2−1+i+41+3−iz−22−i2+49=0=0=0=0.

Die Wurzeln sind

z−22−i=23iz=1+i1−2i. 

Wir substituieren die Wurzeln in der ursprünglichen Gleichung

z=1+i:z2−(2−i)z+(3−i)z=1−2i:z2−(2−i)z+(3−i)=(1+i)2−(2−i)(1+i)+3−i=1+2i+i2−(2+2i−i−i2)+3−i=1+2i−1−2−i−1+3−i=0=(1−2i)2−(2−i)(1−2i)+3−i=1−4i+4i2−(2−4i−i+2i2)+3−i=1−4i−4−2+5i+2+3−i=0.

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