Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

Lösung 3.3:5b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Aktuelle Version (13:20, 3. Sep. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
Zeile 1: Zeile 1:
-
Durch quadratischer Ergänzung der linken Seite erhalten wir
+
Durch quadratische Ergänzung der linken Seite erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
\Bigl(z-\frac{2-i}{2}\Bigr)^2-\Bigl(\frac{2-i}{2}\Bigr)^2+3-i &= 0\,,\\[5pt]
+
\Bigl(z-\frac{2-i}{2}\Bigr)^2-\Bigl(\frac{2-i}{2}\Bigr)^2+3-i &= 0\\[5pt]
-
\Bigl(z-\frac{2-i}{2}\Bigr)^2-\Bigl(1-i+\frac{1}{4}i^2\Bigr)+3-i&=0\,,\\[5pt]
+
\Bigl(z-\frac{2-i}{2}\Bigr)^2-\Bigl(1-i+\frac{1}{4}i^2\Bigr)+3-i&=0\\[5pt]
-
\Bigl(z-\frac{2-i}{2}\Bigr)^2-1+i+\frac{1}{4}+3-i&=0\,,\\[5pt]
+
\Bigl(z-\frac{2-i}{2}\Bigr)^2-1+i+\frac{1}{4}+3-i&=0\\[5pt]
\Bigl(z-\frac{2-i}{2}\Bigr)^2+\frac{9}{4}&=0\,\textrm{.}
\Bigl(z-\frac{2-i}{2}\Bigr)^2+\frac{9}{4}&=0\,\textrm{.}
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
Zeile 15: Zeile 15:
\end{align}\right.</math>}}
\end{align}\right.</math>}}
-
Wir substituieren die Wurzeln in der ursprünglichen Gleichung,
+
Wir substituieren die Wurzeln in der ursprünglichen Gleichung
<math>\begin{align}
<math>\begin{align}

Aktuelle Version

Durch quadratische Ergänzung der linken Seite erhalten wir

z−22−i2−22−i2+3−iz−22−i2−1−i+41i2+3−iz−22−i2−1+i+41+3−iz−22−i2+49=0=0=0=0.

Die Wurzeln sind

z−22−i=23iz=1+i1−2i. 

Wir substituieren die Wurzeln in der ursprünglichen Gleichung

z=1+i:z2−(2−i)z+(3−i)z=1−2i:z2−(2−i)z+(3−i)=(1+i)2−(2−i)(1+i)+3−i=1+2i+i2−(2+2i−i−i2)+3−i=1+2i−1−2−i−1+3−i=0=(1−2i)2−(2−i)(1−2i)+3−i=1−4i+4i2−(2−4i−i+2i2)+3−i=1−4i−4−2+5i+2+3−i=0.

Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.3:5b“