3.4 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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===Übung 3.4:1=== | ===Übung 3.4:1=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Berechne folgende Ausdrücke durch Polynomdivision. (Manche Ausdrücke haben auch einen Rest.) | |
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|a) | |a) | ||
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|width="33%"| <math>\displaystyle \frac{x^3+2x^2+1}{x^2+3x+1}</math> | |width="33%"| <math>\displaystyle \frac{x^3+2x^2+1}{x^2+3x+1}</math> | ||
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===Übung 3.4:2=== | ===Übung 3.4:2=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Die Gleichung <math>\,z^3-3z^2+4z-2=0\,</math> hat die eine Wurzel <math>\,z=1\,</math>. Bestimme die restlichen Wurzeln. | |
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.4:2|Lösung|Lösung 3.4:2}} |
===Übung 3.4:3=== | ===Übung 3.4:3=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Die Gleichung <math>\,z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0\,</math> hat die Wurzeln <math>\,z=2i\,</math> und <math>\,z=-1-i\,</math>. Löse die Gleichung. | |
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===Übung 3.4:4=== | ===Übung 3.4:4=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Bestimme die reellen Zahlen <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math>, sodass die Gleichung <math>\ z^3+az+b=0\ </math> die Wurzel <math>\,z=1-2i\,</math> hat. Löse danach die Gleichung. | |
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.4:4|Lösung|Lösung 3.4:4}} |
===Übung 3.4:5=== | ===Übung 3.4:5=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Bestimme<math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math>, sodass die Gleichung <math>\ z^4-6z^2+az+b=0\ </math> eine dreifache Wurzel hat. Löse danach die Gleichung. | |
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.4:5|Lösung|Lösung 3.4:5}} |
===Übung 3.4:6=== | ===Übung 3.4:6=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Die Gleichung <math>\ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ </math> hat eine rein imaginäre Wurzel. Bestimme alle Wurzeln. | |
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.4:6|Lösung|Lösung 3.4:6}} |
===Übung 3.4:7=== | ===Übung 3.4:7=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Bestimme ein Polynom mit den folgenden Nullstellen. | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| - | |width="50%"|<math>1\,</math>, <math>\,2\,</math> | + | |width="50%"|<math>1\,</math>, <math>\,2\,</math> und <math>\,4</math> |
|b) | |b) | ||
| - | |width="50%"| <math>-1+ i\,</math> | + | |width="50%"| <math>-1+ i\,</math> und <math>\,-1-i</math> |
|} | |} | ||
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| + | |||
| + | '''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung''' | ||
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| + | Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, solltest Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge. | ||
Aktuelle Version
| Theorie | Übungen |
Übung 3.4:1
Berechne folgende Ausdrücke durch Polynomdivision. (Manche Ausdrücke haben auch einen Rest.)
| a) | \displaystyle \displaystyle\frac{x^2-1}{x-1} | b) | \displaystyle \displaystyle\frac{x^2}{x+1} | c) | \displaystyle \displaystyle \frac{x^3+a^3}{x+a} |
| d) | \displaystyle \displaystyle\frac{x^3 +x+2}{x+1} | e) | \displaystyle \displaystyle \frac{x^3+2x^2+1}{x^2+3x+1} |
Antwort
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Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Übung 3.4:2
Die Gleichung \displaystyle \,z^3-3z^2+4z-2=0\, hat die eine Wurzel \displaystyle \,z=1\,. Bestimme die restlichen Wurzeln.
Antwort
Lösung
Übung 3.4:3
Die Gleichung \displaystyle \,z^4+2z^3+6z^2 +8z +8 =0\, hat die Wurzeln \displaystyle \,z=2i\, und \displaystyle \,z=-1-i\,. Löse die Gleichung.
Antwort
Lösung
Übung 3.4:4
Bestimme die reellen Zahlen \displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\,, sodass die Gleichung \displaystyle \ z^3+az+b=0\ die Wurzel \displaystyle \,z=1-2i\, hat. Löse danach die Gleichung.
Antwort
Lösung
Übung 3.4:5
Bestimme\displaystyle \,a\, und \displaystyle \,b\,, sodass die Gleichung \displaystyle \ z^4-6z^2+az+b=0\ eine dreifache Wurzel hat. Löse danach die Gleichung.
Antwort
Lösung
Übung 3.4:6
Die Gleichung \displaystyle \ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ hat eine rein imaginäre Wurzel. Bestimme alle Wurzeln.
Antwort
Lösung
Übung 3.4:7
Bestimme ein Polynom mit den folgenden Nullstellen.
| a) | \displaystyle 1\,, \displaystyle \,2\, und \displaystyle \,4 | b) | \displaystyle -1+ i\, und \displaystyle \,-1-i |
Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung
Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, solltest Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.
