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3.4 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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===Übung 3.4:1===
===Übung 3.4:1===
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Berechne folgende Ausdrücke durch Polynomdivision. (Manche Ausdrücke haben auch einen Rest)
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Berechne folgende Ausdrücke durch Polynomdivision. (Manche Ausdrücke haben auch einen Rest.)
{| width="100%" cellspacing="10px"
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|a)
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===Übung 3.4:5===
===Übung 3.4:5===
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Bestimme<math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> ,sodass die Gleichung <math>\ z^4-6z^2+az+b=0\ </math> eine dreifache Wurzel hat. Löse danach die Gleichung.
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Bestimme<math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math>, sodass die Gleichung <math>\ z^4-6z^2+az+b=0\ </math> eine dreifache Wurzel hat. Löse danach die Gleichung.
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===Übung 3.4:7===
===Übung 3.4:7===
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Bestimme ein Polynom mit den Nullstellen
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Bestimme ein Polynom mit den folgenden Nullstellen.
{| width="100%" cellspacing="10px"
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|a)
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, solltest Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 3.4:1

Berechne folgende Ausdrücke durch Polynomdivision. (Manche Ausdrücke haben auch einen Rest.)

a) x−1x2−1 b) x2x+1 c) x+ax3+a3
d) x+1x3+x+2 e) x2+3x+1x3+2x2+1

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e

Übung 3.4:2

Die Gleichung z3−3z2+4z−2=0 hat die eine Wurzel z=1. Bestimme die restlichen Wurzeln.

Antwort | Lösung

Übung 3.4:3

Die Gleichung z4+2z3+6z2+8z+8=0 hat die Wurzeln z=2i und z=−1−i. Löse die Gleichung.

Antwort | Lösung

Übung 3.4:4

Bestimme die reellen Zahlen a und b, sodass die Gleichung  z3+az+b=0  die Wurzel z=1−2i hat. Löse danach die Gleichung.

Antwort | Lösung

Übung 3.4:5

Bestimmea und b, sodass die Gleichung \displaystyle \ z^4-6z^2+az+b=0\ eine dreifache Wurzel hat. Löse danach die Gleichung.

Antwort | Lösung

Übung 3.4:6

Die Gleichung \displaystyle \ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ hat eine rein imaginäre Wurzel. Bestimme alle Wurzeln.

Antwort | Lösung

Übung 3.4:7

Bestimme ein Polynom mit den folgenden Nullstellen.

a) \displaystyle 1\,, \displaystyle \,2\, und \displaystyle \,4 b) \displaystyle -1+ i\, und \displaystyle \,-1-i

Antwort | Lösung a | Lösung b


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, solltest Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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