1.1 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
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{{Not selected tab|[[1.1 Introduction to derivatives|Theory]]}}
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{{Nicht gewählter Tab|[[1.1 Einführung zur Differentialrechnung|Theorie]]}}
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{{Selected tab|[[1.1 Exercises|Exercises]]}}
+
{{Gewählter Tab|[[1.1 Übungen|Übungen]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
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|}
|}
-
===Exercise 1.1:1===
+
===Übung 1.1:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
{| width="100%"
{| width="100%"
| width="95%" |
| width="95%" |
-
The graph for <math>f(x)</math> is shown in the figure.
+
Der Graph von <math>f</math> ist nebenstehend abgebildet.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
| valign="top" |a)
| valign="top" |a)
-
| width="100%" | What are the signs of <math>f^{\,\prime}(-4)</math> and <math>f^{\,\prime}(1)</math>?
+
| width="100%" | Welche Vorzeichen haben <math>f^{\,\prime}(-5)</math> und <math>f^{\,\prime}(1)</math>?
|-
|-
| valign="top" |b)
| valign="top" |b)
-
|width="100%"| For what values of <math>x</math> is <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>?
+
|width="100%"| Für welche <math>x</math> ist <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>?
|-
|-
| valign="top" |c)
| valign="top" |c)
-
|width="100%"| In which interval(s) is <math>f^{\,\prime}(x)</math> negative?
+
|width="100%"| In welchem Intervall bzw. in welchen Intervallen ist <math>f^{\,\prime}(x)</math> negativ?
|}
|}
-
(Each square in the grid of the figure has width and height 1.)
+
(Jedes Kästchen entspricht der Länge 1.)
| width="5%" |
| width="5%" |
-
||{{:1.1 - Figur - Grafen till f(x) i övning 1.1:1}}
+
||{{:1.1 - Bild - Die Kurve von f(x) in Übung 1.1:1}}
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 1.1:1|Solution a|Solution 1.1:1a|Solution b|Solution 1.1:1b|Solution c|Solution 1.1:1c}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.1:1|Lösung a|Lösung 1.1:1a|Lösung b|Lösung 1.1:1b|Lösung c|Lösung 1.1:1c}}
-
===Exercise 1.1:2===
+
===Übung 1.1:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine the derivative <math>f^{\,\prime}(x)</math> when
+
Bestimme die Ableitung <math>f^{\,\prime}(x)</math> für
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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|width="33%"| <math>f(x)= \cos (x+\pi/3)</math>
|width="33%"| <math>f(x)= \cos (x+\pi/3)</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 1.1:2|Solution a|Solution 1.1:2a|Solution b|Solution 1.1:2b|Solution c|Solution 1.1:2c|Solution d|Solution 1.1:2d|Solution e|Solution 1.1:2e|Solution f|Solution 1.1:2f}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.1:2|Lösung a|Lösung 1.1:2a|Lösung b|Lösung 1.1:2b|Lösung c|Lösung 1.1:2c|Lösung d|Lösung 1.1:2d|Lösung e|Lösung 1.1:2e|Lösung f|Lösung 1.1:2f}}
-
===Exercise 1.1:3===
+
===Übung 1.1:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
A small ball, that is released from a height of <math>h=10</math>m above the ground at time <math>t=0</math>, is at a height <math>h(t)=10-\displaystyle\frac{9{,}82}{2}\,t^2</math> at time <math>t</math> (measured in seconds) What is the speed of the ball when it hits the grounds?
+
Ein Ball wird aus der Höhe <math>h=10</math>m zur Zeit <math>t=0</math> fallengelassen. Die Höhe des Balles zur Zeit <math>t</math> ist <math>h(t)=10-\displaystyle\frac{9{,}82}{2}\,t^2</math>. Welche Geschwindigkeit hat der Ball, wenn er auf den Boden fällt?
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 1.1:3|Solution |Solution 1.1:3}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.1:3|Lösung |Lösung 1.1:3}}
-
===Exercise 1.1:4===
+
===Übung 1.1:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine the equation for the tangent and normal to the curve <math>y=x^2</math> at the point <math>(1,1)</math>.
+
Bestimme die Tangente und die Normale zur Kurve <math>y=x^2</math> im Punkt <math>(1,1)</math>.
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 1.1:4|Solution |Solution 1.1:4}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.1:4|Lösung |Lösung 1.1:4}}
-
===Exercise 1.1:5===
+
===Übung 1.1:5===
<div exercise ="ovning">
<div exercise ="ovning">
-
Determine all the points on the curve <math>y=-x^2</math> which have a tangent that goes through the point <math>(1,1)</math>.
+
Bestimme alle Punkte auf der Kurve <math>y=-x^2</math>, die eine Tangente haben, die durch den Punkt <math>(1,1)</math> geht.
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 1.1:5|Solution |Solution 1.1:5}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.1:5|Lösung |Lösung 1.1:5}}
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      

Übung 1.1:1

Der Graph von \displaystyle f ist nebenstehend abgebildet.

a) Welche Vorzeichen haben \displaystyle f^{\,\prime}(-5) und \displaystyle f^{\,\prime}(1)?
b) Für welche \displaystyle x ist \displaystyle f^{\,\prime}(x)=0?
c) In welchem Intervall bzw. in welchen Intervallen ist \displaystyle f^{\,\prime}(x) negativ?

(Jedes Kästchen entspricht der Länge 1.)

[Image]

Antwort
Antwort 1.1:1
Lösung a
Lösung 1.1:1a
Lösung b
Lösung 1.1:1b
Lösung c
Lösung 1.1:1c

Übung 1.1:2

Bestimme die Ableitung \displaystyle f^{\,\prime}(x) für

a) \displaystyle f(x) = x^2 -3x +1 b) \displaystyle f(x)=\cos x -\sin x c) \displaystyle f(x)= e^x-\ln x
d) \displaystyle f(x)=\sqrt{x} e) \displaystyle f(x) = (x^2-1)^2 f) \displaystyle f(x)= \cos (x+\pi/3)
Antwort
Antwort 1.1:2
Lösung a
Lösung 1.1:2a
Lösung b
Lösung 1.1:2b
Lösung c
Lösung 1.1:2c
Lösung d
Lösung 1.1:2d
Lösung e
Lösung 1.1:2e
Lösung f
Lösung 1.1:2f

Übung 1.1:3

Ein Ball wird aus der Höhe \displaystyle h=10m zur Zeit \displaystyle t=0 fallengelassen. Die Höhe des Balles zur Zeit \displaystyle t ist \displaystyle h(t)=10-\displaystyle\frac{9{,}82}{2}\,t^2. Welche Geschwindigkeit hat der Ball, wenn er auf den Boden fällt?

Antwort
Antwort 1.1:3
Lösung
Lösung 1.1:3

Übung 1.1:4

Bestimme die Tangente und die Normale zur Kurve \displaystyle y=x^2 im Punkt \displaystyle (1,1).

Antwort
Antwort 1.1:4
Lösung
Lösung 1.1:4

Übung 1.1:5

Bestimme alle Punkte auf der Kurve \displaystyle y=-x^2, die eine Tangente haben, die durch den Punkt \displaystyle (1,1) geht.

Antwort
Antwort 1.1:5
Lösung
Lösung 1.1:5


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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