Lösung 1.1:2a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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By using the rule for differentiation
+
Durch die Regeln
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{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,x^{n}=nx^{n-1}</math>}}
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<math>\frac{d}{dx}x^{n}=nx^{n-1}</math>
+
und
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx} \left( f(x) + g(x) \right) = \frac{d}{dx} \left( f(x) \right) + \frac{d}{dx} \left( g(x) \right)</math>}}
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the fact that the expression can be differentiated term by term and that constant factors can be taken outside the differentiation, we obtain
+
erhalten wir
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 +
f^{\,\prime}(x) &= \frac{d}{dx}\,\bigl(x^2-3x+1\bigr)\\[5pt]
 +
&= \frac{d}{dx}\,x^2 - 3\frac{d}{dx}\,x^1 + \frac{d}{dx}\,1\\[5pt]
 +
&= 2x^{2-1} - 3\cdot 1x^{1-1} + 0\\[5pt]
 +
&= 2x-3\,\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}
-
<math>\begin{align}
+
Alternativer Lösungsweg: [[1.1:2a_alternativ_1|Limes]]
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& {f}'\left( x \right)=\frac{d}{dx}\left( x^{2}-3x+1 \right)=\frac{d}{dx}x^{2}-3\frac{d}{dx}x^{1}+\frac{d}{dx}1 \\
+
-
& =2x^{2-1}-3\centerdot 1x^{1-1}+0=2x-3 \\
+
-
\end{align}</math>
+

Aktuelle Version

Durch die Regeln

\displaystyle \frac{d}{dx}\,x^{n}=nx^{n-1}

und

\displaystyle \frac{d}{dx} \left( f(x) + g(x) \right) = \frac{d}{dx} \left( f(x) \right) + \frac{d}{dx} \left( g(x) \right)

erhalten wir

\displaystyle \begin{align}

f^{\,\prime}(x) &= \frac{d}{dx}\,\bigl(x^2-3x+1\bigr)\\[5pt] &= \frac{d}{dx}\,x^2 - 3\frac{d}{dx}\,x^1 + \frac{d}{dx}\,1\\[5pt] &= 2x^{2-1} - 3\cdot 1x^{1-1} + 0\\[5pt] &= 2x-3\,\textrm{.} \end{align}

Alternativer Lösungsweg: Limes

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