Processing Math: Done
Lösung 1.3:2b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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- | # | + | # stationäre Stellen mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>, |
- | # | + | # Singuläre Stellen, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder |
- | # | + | # Randstellen. |
- | + | Wir untersuchen alle drei Fälle: | |
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- | <li> | + | <li>Die Ableitung von <math>f(x)</math> ist |
- | {{ | + | {{Abgesetzte Formel||<math>f^{\,\prime}(x) = 3-2x</math>}} |
- | + | und wird null für <math>x=3/2\,</math>.</li> | |
- | <li>The function is a polynomial, and is therefore differentiable everywhere.</li> | ||
- | <li> | + | <li>Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall differenzierbar.</li> |
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+ | <li>Die Funktion ist überall definiert, also hat unser Intervall keine Randstellen.</li> | ||
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- | + | Also sind alle lokalen Extremstellen auch stationäre Stellen. Somit ist <math>x=3/2\,</math> die einzige Stelle, die eine Extremstelle sein könnte. Mit einer Vorzeichentabelle untersuchen wir, ob die Stelle eine Extremstelle ist. | |
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- | + | Da die Funktion eine quadratische Funktion ist, ist deren Graph eine Parabel mit dem Maximum <math> \frac{17}{4} </math> an der Stelle <math> x = \frac{3}{2} </math>. | |
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Aktuelle Version
Lokale Extremstellen einer Funktion sind entweder:
- stationäre Stellen mit
f ,(x)=0
- Singuläre Stellen, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder
- Randstellen.
Wir untersuchen alle drei Fälle:
- Die Ableitung von
f(x) istf (x)=3−2x
x=3 .2
- Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall differenzierbar.
- Die Funktion ist überall definiert, also hat unser Intervall keine Randstellen.
Also sind alle lokalen Extremstellen auch stationäre Stellen. Somit ist 2
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Da die Funktion eine quadratische Funktion ist, ist deren Graph eine Parabel mit dem Maximum