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Lösung 1.3:1b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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(Replaced pictures)
Aktuelle Version (09:41, 26. Jul. 2010) (bearbeiten) (rückgängig)
(Replaced a and b with -1 and 1, respectively)
 
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Es gibt zwei Stellen, <math>x=a</math> und <math>x=b</math> (siehe Bild), an denen die Ableitung null ist. Dies sind die stationären Stellen.
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Es gibt zwei Stellen, <math>x=-1</math> und <math>x=1</math> (siehe Bild), an denen die Ableitung null ist. Dies sind die stationären Stellen.
<center>{{:1.3.1b - Solution - The graph with horizontal tangents}}</center>
<center>{{:1.3.1b - Solution - The graph with horizontal tangents}}</center>
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Weiter hat die Funktion im linken Endpunkt des Intervals und an der Stelle <math>x=b</math> ein lokales Minimum. Die Funktion hat lokale Maxima an den Stellen <math>x=a</math> und im rechten Endpunkt des Definitionsbereiches.
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Weiter hat die Funktion im linken Endpunkt des Intervals und an der Stelle <math>x=1</math> ein lokales Minimum. Die Funktion hat lokale Maxima an den Stellen <math>x=-1</math> und im rechten Endpunkt des Definitionsbereiches.
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Von diesen Stellen ist im linke Endpunkt des Definitionsbereiches das globale Minimum und an der Stelle <math>x=a</math> liegt das globale Maximum.
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Von diesen Stellen ist im linke Endpunkt des Definitionsbereiches das globale Minimum und an der Stelle <math>x=-1</math> liegt das globale Maximum.
Die Funktion hat keine Sattelpunkte.
Die Funktion hat keine Sattelpunkte.
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Die Funktion ist zwischen dem linken Endpunkt des Definitionsbereiches und <math>x=a</math> streng monoton steigend sowie zwischen <math>x=b</math> und dem rechten Endpunkt des Definitionsbereiches. Zwischen <math>x=a</math> und <math>x=b</math> ist die Funktion streng monoton fallend.
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Die Funktion ist zwischen dem linken Endpunkt des Definitionsbereiches und <math>x=-1</math> streng monoton steigend sowie zwischen <math>x=1</math> und dem rechten Endpunkt des Definitionsbereiches. Zwischen <math>x=-1</math> und <math>x=1</math> ist die Funktion streng monoton fallend.
{| align="center"
{| align="center"

Aktuelle Version

Es gibt zwei Stellen, x=−1 und x=1 (siehe Bild), an denen die Ableitung null ist. Dies sind die stationären Stellen.

[Image]

Weiter hat die Funktion im linken Endpunkt des Intervals und an der Stelle x=1 ein lokales Minimum. Die Funktion hat lokale Maxima an den Stellen x=−1 und im rechten Endpunkt des Definitionsbereiches.

Von diesen Stellen ist im linke Endpunkt des Definitionsbereiches das globale Minimum und an der Stelle x=−1 liegt das globale Maximum. Die Funktion hat keine Sattelpunkte.

[Image]


Die Funktion ist zwischen dem linken Endpunkt des Definitionsbereiches und x=−1 streng monoton steigend sowie zwischen x=1 und dem rechten Endpunkt des Definitionsbereiches. Zwischen x=−1 und x=1 ist die Funktion streng monoton fallend.

[Image]

 

[Image]

streng monoton steigend streng monoton fallend
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