Lösung 2.1:1b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Die Funktion <math>y=2x+1</math> ist eine Gerade, die die ''y''-Achse in <math>y=1</math> schneidet und die Steigung 2 hat.
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Das Integral entspricht der Fläche unter der Geraden zwischen <math>x=0</math>
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und addieren deren Flächen, um die gesamte Fläche zu bekommen.
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Das Integral ist daher
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{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\int\limits_{0}^{1} (2x+1)\,dx
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&= \text{(Fläche des Rechtecks)} + \text{(Fläche des Dreiecks)}\\
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&= 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 2 = 2\,\textrm{.}
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\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Die Funktion \displaystyle y=2x+1 ist eine Gerade, die die y-Achse in \displaystyle y=1 schneidet und die Steigung 2 hat.

Das Integral entspricht der Fläche unter der Geraden zwischen \displaystyle x=0 und \displaystyle x=1.

Wir teilen die Fläche in zwei Teilflächen auf, ein Rechteck und ein Dreieck

und addieren deren Flächen, um die gesamte Fläche zu bekommen.

Das Integral ist daher

\displaystyle \begin{align}

\int\limits_{0}^{1} (2x+1)\,dx &= \text{(Fläche des Rechtecks)} + \text{(Fläche des Dreiecks)}\\ &= 1\cdot 1 + \frac{1}{2}\cdot 1\cdot 2 = 2\,\textrm{.} \end{align}

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