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Lösung 1.2:2f

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Die Funktion ist mehrmals verkettet,
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Die Funktion ist mehrmals verkettet
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sqrt{\bbox[#FFCC33;,1.5pt]{1-x} } }</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sqrt{\bbox[#FFCC33;,1.5pt]{1-x} } }</math>}}
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Die äußerste Ableitung erhalten wir indem wir den Ausdruck
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Die äußerste Ableitung erhalten wir, indem wir den Ausdruck
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{{Abgesetzte Formel||<math>\cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\phantom{\sqrt{\bbox[#FFCC33;,1.5pt]{1-x} } } }\,,</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\phantom{\sqrt{\bbox[#FFCC33;,1.5pt]{1-x} } } }\,</math>}}
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mit der Kettenregel ableiten,
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mit der Kettenregel ableiten.
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{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,\cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sqrt{1-x} } = -\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sqrt{1-x} }\cdot \bigl(\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sqrt{1-x} }\,\bigr)'\,\textrm{.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,\cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sqrt{1-x} } = -\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sqrt{1-x} }\cdot \bigl(\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\sqrt{1-x} }\,\bigr)'\,\textrm{}</math>}}
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Im nächsten Schritt haben wir die verkettete Funktion "die Wurzel von ...",
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Im nächsten Schritt haben wir die verkettete Funktion "die Wurzel von ..."
{{Abgesetzte Formel||<math>\bigl( \sqrt{\bbox[#FFCC33;,1.5pt]{1-x}}\,\bigr)' = \frac{1}{2\sqrt{\bbox[#FFCC33;,1.5pt]{1-x}}}\cdot \bbox[#FFCC33;,1.5pt]{(1-x)}^{\,\prime}\,,</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\bigl( \sqrt{\bbox[#FFCC33;,1.5pt]{1-x}}\,\bigr)' = \frac{1}{2\sqrt{\bbox[#FFCC33;,1.5pt]{1-x}}}\cdot \bbox[#FFCC33;,1.5pt]{(1-x)}^{\,\prime}\,,</math>}}

Aktuelle Version

Die Funktion ist mehrmals verkettet

cos1−x 

Die äußerste Ableitung erhalten wir, indem wir den Ausdruck

cos

mit der Kettenregel ableiten.

ddxcos1−x=−sin1−x1−x 

Im nächsten Schritt haben wir die verkettete Funktion "die Wurzel von ..."

1−x=121−x(1−x) 

wo wir

ddxx=12x. 

verwendet haben.

Die Ableitung der ganzen Funktion ist also

ddxcos1−x=−sin1−xddx1−x=−sin1−x121−xddx(1−x)=−sin1−x121−x(−1)=21−xsin1−x.
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