Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Version vom 10:07, 11. Mär. 2009 (bearbeiten) (rückgängig) Tekbot (Diskussion | Beiträge) K (Solution 1.2:3f moved to Lösung 1.2:3f: Robot: moved page) Zum nächsten Versionsunterschied →

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Version vom 10:07, 11. Mär. 2009

We have no differentiation rule for a function raised to another function, but instead we use the formula

ab=elnab=eblna

which, in our case, gives

xtanx=etanxlnx.

(*)

Now, we obtain the derivative by first using the chain rule

ddxetanxlnx=etanxlnxtanxlnx

and then the product rule

=etanxlnx(tanx)lnx+tanx(lnx)=etanxlnx1cos2xlnx+tanxx1=etanxlnxlnxcos2x+xtanx=xtanxlnxcos2x+xtanx

where we have used (*) in reverse.