Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

Lösung 1.2:3f

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (Solution 1.2:3f moved to Lösung 1.2:3f: Robot: moved page)
Zeile 1: Zeile 1:
-
We have no differentiation rule for a function raised to another function, but instead we use the formula
+
Es gibt keine Regel um die Funktion direkt abzuleiten. Stattdessen verwenden wir die Regel
{{Abgesetzte Formel||<math>a^b = e^{\ln a^b} = e^{b\ln a}\,,</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>a^b = e^{\ln a^b} = e^{b\ln a}\,,</math>}}
-
which, in our case, gives
+
Dies ergibt
{{Abgesetzte Formel||<math>x^{\tan x} = e^{\tan x\cdot\ln x}\,\textrm{.}</math>|(*)}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x^{\tan x} = e^{\tan x\cdot\ln x}\,\textrm{.}</math>|(*)}}
-
Now, we obtain the derivative by first using the chain rule
+
Jetzt leiten wor die Funktion mit der Kettenregel ab
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\tan x\cdot\ln x}} = {}\rlap{e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\tan x\cdot\ln x}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\tan x\cdot\ln x}\bigr)'}\phantom{e^{\tan x\cdot \ln x}\bigl((\tan x)'\cdot\ln x + \tan x\cdot (\ln x)'\bigr)}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\tan x\cdot\ln x}} = {}\rlap{e^{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\tan x\cdot\ln x}}\cdot \bigl( \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\tan x\cdot\ln x}\bigr)'}\phantom{e^{\tan x\cdot \ln x}\bigl((\tan x)'\cdot\ln x + \tan x\cdot (\ln x)'\bigr)}</math>}}
-
and then the product rule
+
und verwenden die Faktorregel,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 21: Zeile 21:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
where we have used (*) in reverse.
+
Wo wir (*) rückwärts verwendet haben.

Version vom 12:30, 19. Apr. 2009

Es gibt keine Regel um die Funktion direkt abzuleiten. Stattdessen verwenden wir die Regel

ab=elnab=eblna

Dies ergibt

xtanx=etanxlnx. (*)

Jetzt leiten wor die Funktion mit der Kettenregel ab

ddxetanxlnx=etanxlnxtanxlnx 

und verwenden die Faktorregel,

=etanxlnx(tanx)lnx+tanx(lnx)=etanxlnx1cos2xlnx+tanxx1=etanxlnxlnxcos2x+xtanx=xtanxlnxcos2x+xtanx

Wo wir (*) rückwärts verwendet haben.

Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_1.2:3f“