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Lösung 2.2:4d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K (Solution 2.2:4d moved to Lösung 2.2:4d: Robot: moved page)
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-
The integral can be simplified by a so-called polynomial division. We add and take away 1 in the numerator and can thus eliminate the <math>x^2</math>-term from the numerator
+
Der Integrand kann durch Polynomdivision vereinfacht werden. Wir addieren und subtrahieren 1 vom Zähler, und erhalten so
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{x^2}{x^{2}+1} = \frac{x^2+1-1}{x^2+1} = \frac{x^2+1}{x^2+1} - \frac{1}{x^2+1} = 1-\frac{1}{x^2+1}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{x^2}{x^{2}+1} = \frac{x^2+1-1}{x^2+1} = \frac{x^2+1}{x^2+1} - \frac{1}{x^2+1} = 1-\frac{1}{x^2+1}\,\textrm{.}</math>}}
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Thus, we have
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Daher ist
{{Abgesetzte Formel||<math>\int\frac{x^2}{x^2+1}\,dx = \int\Bigl(1-\frac{1}{x^2+1} \Bigr)\,dx = x-\arctan x+C\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\int\frac{x^2}{x^2+1}\,dx = \int\Bigl(1-\frac{1}{x^2+1} \Bigr)\,dx = x-\arctan x+C\,\textrm{.}</math>}}

Version vom 13:50, 5. Mai 2009

Der Integrand kann durch Polynomdivision vereinfacht werden. Wir addieren und subtrahieren 1 vom Zähler, und erhalten so

x2x2+1=x2+1x2+1−1=x2+1x2+1−1x2+1=1−1x2+1.

Daher ist

x2x2+1dx=1−1x2+1dx=x−arctanx+C. 
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