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1.1 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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===Übung 1.1:5===
===Übung 1.1:5===
<div exercise ="ovning">
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Bestimmen Sie alle Punkte auf der Kurve <math>y=-x^2</math> ,die eine Tangente haben, die durch den Punkt <math>(1,1)</math> geht.
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Bestimmen Sie alle Punkte auf der Kurve <math>y=-x^2</math>, die eine Tangente haben, die durch den Punkt <math>(1,1)</math> geht.
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Version vom 11:43, 4. Aug. 2009

       Theorie          Übungen      

Übung 1.1:1

Der Graph von f(x) ist in der Figur eingezeichnet.

a) Welches Vorzeichen hat f(−4) und f(1)?
b) Für welche x ist f(x)=0?
c) In welchem Intervall(en) ist f(x) negativ?

(Jedes Kästchen entspricht der Länge 1.)

[Image]

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c

Übung 1.1:2

Bestimmen Sie die Ableitung f(x) wenn

a) f(x)=x2−3x+1 b) f(x)=cosx−sinx c) f(x)=ex−lnx
d) f(x)=x  e) f(x)=(x2−1)2 f) f(x)=cos(x+3)

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e | Lösung f

Übung 1.1:3

Ein Ball wird aus der Höhe h=10m zur Zeit t=0 fallengelassen. Die Höhe des Balles zur Zeit t ist \displaystyle h(t)=10-\displaystyle\frac{9{,}82}{2}\,t^2. Welche Geschwindigkeit hat der Ball, wenn er auf den Boden fällt?

Antwort | Lösung

Übung 1.1:4

Bestimmen Sie die Tangente und die Normale zur Kurve \displaystyle y=x^2 im Punkt \displaystyle (1,1).

Antwort | Lösung

Übung 1.1:5

Bestimmen Sie alle Punkte auf der Kurve \displaystyle y=-x^2, die eine Tangente haben, die durch den Punkt \displaystyle (1,1) geht.

Antwort | Lösung

Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/1.1_%C3%9Cbungen“