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Lösung 2.1:4e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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die doppelte ungleichung bedeutet dass ''y'' zwischen den Kurven <math>y=x+2</math> und <math>y=x^2</math> liegt.
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Die doppelte Ungleichung bedeutet, dass ''y'' zwischen den Kurven <math>y=x+2</math> und <math>y=x^2</math> liegt.
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In der Figur unten ist das gebiet eingezeichnet.
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In der Figur unten ist das Gebiet eingezeichnet.
[[Image:2_1_4_e.gif|center]]
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Die Fläche des Gebietes ist
Die Fläche des Gebietes ist
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{{Abgesetzte Formel||<math>\text{Area} = \int\limits_a^b \bigl(x+2-x^2\bigr)\,dx\,\textrm{.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\text{Fläche} = \int\limits_a^b \bigl(x+2-x^2\bigr)\,dx\,\textrm{.}</math>}}
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wo <math>x=a</math> und <math>x=b</math> die Schnittstellen der beiden Kurven sind, die wir durch folgende Gleichung erhalten,
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wo <math>x=a</math> und <math>x=b</math> die Schnittstellen der beiden Kurven sind, die wir durch folgende Gleichung erhalten
{{Abgesetzte Formel||<math>\left\{\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\left\{\begin{align}

Version vom 22:44, 21. Aug. 2009

Die doppelte Ungleichung bedeutet, dass y zwischen den Kurven y=x+2 und y=x2 liegt.

In der Figur unten ist das Gebiet eingezeichnet.

Die Fläche des Gebietes ist

Fläche=bax+2−x2dx. 

wo x=a und x=b die Schnittstellen der beiden Kurven sind, die wir durch folgende Gleichung erhalten

yy=x+2=x2. 

Eliminieren wir y, erhalten wir eine Gleichung für x,

x2=x+2.

Hohlen wir alle x-Terme zu einer Seite erhalten wir

x2−x=2

und durch quadratische Ergänzung erhalten wir

x−212−212x−212=2=49.

wir erhalten also die Wurzeln x=2123, oder x=−1 und x=2.

Die Fläche ist also

Fläche=2−1x+2−x2dx= 2x2+2x−3x3 2−1=222+22−323−2(−1)2+2(−1)−3(−1)3=2+4−38−21+2−31=29.
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