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Lösung 2.2:3c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Wir schreiben zuerst das Integral wie
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Wir schreiben zuerst das Integral als
{{Abgesetzte Formel||<math>\int \ln x\cdot\frac{1}{x}\,dx\,,</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\int \ln x\cdot\frac{1}{x}\,dx\,,</math>}}
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Nachdem die Ableitung von <math>\ln x</math>, <math>1/x</math> ist, machen wir die Substitution <math>u = \ln x</math>, und erhalten so
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Nachdem die Ableitung von <math>\ln x</math>, <math>1/x</math> ist, substituieren wir <math>u = \ln x</math> und erhalten so
{{Abgesetzte Formel||<math>\int u\cdot u'\,dx\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\int u\cdot u'\,dx\,\textrm{.}</math>}}
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und also ist dies eine gute Substitution. Weiterhin erhalten wir,
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also ist dies eine gute Substitution. Weiterhin erhalten wir,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Version vom 09:54, 22. Aug. 2009

Wir schreiben zuerst das Integral als

lnxx1dx 

Nachdem die Ableitung von lnx, 1x ist, substituieren wir u=lnx und erhalten so

uudx. 

also ist dies eine gute Substitution. Weiterhin erhalten wir,

lnxx1dx=udu=lnx=(lnx)dx=(1x)dx=udu=21u2+C=21(lnx)2+C.
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