Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

Lösung 2.2:4b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 1: Zeile 1:
-
Es wäre möglich die Substitution <math>u=x-1</math> zu machen, aber dies würde nicht das Problem mit den Term 3 lösen. Wir ziehen statt dessen den Faktor 3 aus den Nenner
+
Es wäre möglich die Substitution <math>u=x-1</math> zu machen, aber dies würde nicht das Problem mit dem Term 3 lösen. Wir ziehen statt dessen den Faktor 3 aus den Nenner
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 7: Zeile 7:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
und schieben den Faktor <math>\tfrac{1}{3}</math> in die Quadrate <math>(x-1)^2</math>,
+
und schreiben den Faktor <math>\tfrac{1}{3}</math> in das Quadrat <math>(x-1)^2</math>,
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1}{3}\int \frac{dx}{\tfrac{1}{3}(x-1)^2+1} = \frac{1}{3}\int \frac{dx}{\Bigl(\dfrac{x-1}{\sqrt{3}}\Bigr)^2+1}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1}{3}\int \frac{dx}{\tfrac{1}{3}(x-1)^2+1} = \frac{1}{3}\int \frac{dx}{\Bigl(\dfrac{x-1}{\sqrt{3}}\Bigr)^2+1}\,\textrm{.}</math>}}

Version vom 10:06, 22. Aug. 2009

Es wäre möglich die Substitution u=x−1 zu machen, aber dies würde nicht das Problem mit dem Term 3 lösen. Wir ziehen statt dessen den Faktor 3 aus den Nenner

dx(x−1)2+3=dx331(x−1)2+1=31dx31(x−1)2+1

und schreiben den Faktor 31 in das Quadrat (x−1)2,

31dx31(x−1)2+1=31dx3x−12+1.

Jetzt machen wir die Substitution u=(x−1)3  und erhalten

31dx3x−12+1=udu=(x−1)3=dx3=313duu2+1=33duu2+1=13arctanu+C=13arctan3x−1+C.
Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_2.2:4b“