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Lösung 2.2:4d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Der Integrand kann durch Polynomdivision vereinfacht werden. Wir addieren und subtrahieren 1 vom Zähler, und erhalten so
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Der Integrand kann durch Polynomdivision vereinfacht werden. Wir addieren und subtrahieren 1 vom Zähler und erhalten so
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{x^2}{x^{2}+1} = \frac{x^2+1-1}{x^2+1} = \frac{x^2+1}{x^2+1} - \frac{1}{x^2+1} = 1-\frac{1}{x^2+1}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{x^2}{x^{2}+1} = \frac{x^2+1-1}{x^2+1} = \frac{x^2+1}{x^2+1} - \frac{1}{x^2+1} = 1-\frac{1}{x^2+1}\,\textrm{.}</math>}}

Aktuelle Version

Der Integrand kann durch Polynomdivision vereinfacht werden. Wir addieren und subtrahieren 1 vom Zähler und erhalten so

x2x2+1=x2+1x2+11=x2+1x2+11x2+1=11x2+1.

Daher ist

x2x2+1dx=11x2+1dx=xarctanx+C.