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Lösung 2.3:2c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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{{Abgesetzte Formel||<math>\int\tan x\,dx = \int\frac{\sin x}{\cos x}\,dx</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\int\tan x\,dx = \int\frac{\sin x}{\cos x}\,dx</math>}}
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Wir sehen hier dass der Zähler <math>\sin x</math> die (fast) Ableitung vom Nenner ist. Daher machen wir die Substitution <math>u=\cos x</math>,
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Wir sehen hier, dass der Zähler <math>\sin x</math> die (fast) Ableitung vom Nenner ist. Daher machen wir die Substitution <math>u=\cos x</math>,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Version vom 11:12, 22. Aug. 2009

Durch die Definition von tanx erhalten wir

tanxdx=sinxcosxdx 

Wir sehen hier, dass der Zähler sinx die (fast) Ableitung vom Nenner ist. Daher machen wir die Substitution u=cosx,

sinxcosxdx=udu=cosx=(cosx)dx=−sinxdx=−udu=−lnu+C=−lncosx+C.


Hinweis: −lncosx+C ist nur eine Stammfunktion wenn cosx=0.

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