Processing Math: Done
Lösung 2.3:2d
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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'''Methode 1''' (partielle Integration) | '''Methode 1''' (partielle Integration) | ||
- | Am ersten Anblich scheint es unmöglich partielle Integration auszuführen. Der Trick ist dass wir den Integrand als den Produkt | + | Am ersten Anblich scheint es unmöglich partielle Integration auszuführen. Der Trick ist, dass wir den Integrand als den Produkt |
- | {{Abgesetzte Formel||<math>1\ | + | {{Abgesetzte Formel||<math>1\cdot \ln x\,\textrm{.}</math>}} |
- | betrachten, | + | betrachten, den 1:er integrieren und <math>\ln x</math> ableiten, |
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
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{{Abgesetzte Formel||<math>du = (\ln x)'\,dx = \frac{1}{x}\,dx</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>du = (\ln x)'\,dx = \frac{1}{x}\,dx</math>}} | ||
- | und nachdem <math>u = \ln x</math>, ist <math>x=e^u</math>und dadurch erhalten wir | + | und nachdem <math>u = \ln x</math>, ist <math>x=e^u</math> und dadurch erhalten wir |
{{Abgesetzte Formel||<math>du = \frac{1}{e^u}\,dx\quad\Leftrightarrow\quad dx = e^u\,du\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>du = \frac{1}{e^u}\,dx\quad\Leftrightarrow\quad dx = e^u\,du\,\textrm{.}</math>}} |
Version vom 11:22, 22. Aug. 2009
Wir werden das Problem mit zwei verschiedenen Methode lösen.
Methode 1 (partielle Integration)
Am ersten Anblich scheint es unmöglich partielle Integration auszuführen. Der Trick ist, dass wir den Integrand als den Produkt
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betrachten, den 1:er integrieren und
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Methode 2 (Substitution und partielle Integration)
Wir substituieren
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und nachdem
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Also haben wir
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Dieses Integral berechnen wir durch partielle Intagration,
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und wir erhalten
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