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Lösung 3.1:4b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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{{Abgesetzte Formel||<math>z=\frac{3+2i}{2-i}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>z=\frac{3+2i}{2-i}\,\textrm{.}</math>}}
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Also müssen wir den Bruch auf der linken Seite berechnen. Wir erweitern den Bruch mit den konjugiert komplexen Nenner,
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Also müssen wir den Bruch auf der linken Seite berechnen. Wir erweitern den Bruch mit dem konjugiert komplexen Nenner,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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Wir substituieren <math>z=\tfrac{4}{5}+\tfrac{7}{5}i</math> in der Ursprünglichen Gleichung, um zu kontrollieren dass wir richtig gerechnet haben,
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Wir substituieren <math>z=\tfrac{4}{5}+\tfrac{7}{5}i</math> in der Ursprünglichen Gleichung, um zu kontrollieren, ob wir richtig gerechnet haben,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Aktuelle Version

Wenn wir beide Seiten durch 2−i dividieren, erhalten wir z auf der linken Seite,

z=2−i3+2i.

Also müssen wir den Bruch auf der linken Seite berechnen. Wir erweitern den Bruch mit dem konjugiert komplexen Nenner,

z=(2−i)(2+i)(3+2i)(2+i)=22−i232+3i+2i2+2ii=4+16+3i+4i−2=54+7i=54+57i.

Wir substituieren z=54+57i in der Ursprünglichen Gleichung, um zu kontrollieren, ob wir richtig gerechnet haben,

Linke Seite=(2−i)z=(2−i)54+57i=254+257i−i54−i57i=58+514i−54i+57=58+7+514−4i=515+510i=3+2i=Rechte Seite.
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