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Lösung 3.2:2e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Nachdem die Gleichung <math>z</math> und <math>\bar{z}</math> enthält, schreiben wir <math>z=x+iy</math>, wo <math>x</math> der Realteil von <math>z</math> ist, und <math>y</math> der Imaginärteil ist. Wir erhalten also
+
Nachdem die Gleichung <math>z</math> und <math>\bar{z}</math> enthält, schreiben wir <math>z=x+iy</math>, wobei <math>x</math> der Realteil von <math>z</math> ist und <math>y</math> der Imaginärteil ist. Wir erhalten also
:*<math>\mathop{\rm Re}z = x</math>
:*<math>\mathop{\rm Re}z = x</math>
:*<math>i+\bar{z} = i+(x-iy) = x+(1-y)i</math>
:*<math>i+\bar{z} = i+(x-iy) = x+(1-y)i</math>
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Und unsere Gleichung bekommt
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Und unsere Gleichungen zeigen uns
{{Abgesetzte Formel||<math>x=x+(1-y)i\quad\Leftrightarrow\quad 0=(1-y)i</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x=x+(1-y)i\quad\Leftrightarrow\quad 0=(1-y)i</math>}}
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und also ist <math>y=1</math>.
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daher ist <math>y=1</math>.
Also besteht unsere Fläche aus allen komlexen Zahlen deren Imaginärteil 1 ist.
Also besteht unsere Fläche aus allen komlexen Zahlen deren Imaginärteil 1 ist.
[[Image:3_2_2_e.gif|center]]
[[Image:3_2_2_e.gif|center]]

Version vom 16:08, 22. Aug. 2009

Nachdem die Gleichung z und z enthält, schreiben wir z=x+iy, wobei x der Realteil von z ist und y der Imaginärteil ist. Wir erhalten also

  • Rez=x
  • i+z=i+(x−iy)=x+(1−y)i

Und unsere Gleichungen zeigen uns

x=x+(1−y)i0=(1−y)i

daher ist y=1.

Also besteht unsere Fläche aus allen komlexen Zahlen deren Imaginärteil 1 ist.

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