Processing Math: Done
Lösung 2.1:4d
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
(Unterschied zwischen Versionen)
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&= \frac{2-2\sqrt{2}+1}{2} + \sqrt{2} - 1 - \frac{1}{2} + 1\\[5pt] | &= \frac{2-2\sqrt{2}+1}{2} + \sqrt{2} - 1 - \frac{1}{2} + 1\\[5pt] | ||
&= 1 - \sqrt{2} + \frac{1}{2} + \sqrt{2} - 1 - \frac{1}{2} + 1\\[5pt] | &= 1 - \sqrt{2} + \frac{1}{2} + \sqrt{2} - 1 - \frac{1}{2} + 1\\[5pt] | ||
- | &= 1\ | + | &= 1\,\\[10pt] |
\text{Rechte Fläche} | \text{Rechte Fläche} | ||
&= \int\limits_{\sqrt{2}-1}^1 \Bigl(\frac{1}{x}-1\Bigr)\,dx\\[5pt] | &= \int\limits_{\sqrt{2}-1}^1 \Bigl(\frac{1}{x}-1\Bigr)\,dx\\[5pt] |
Version vom 09:20, 23. Aug. 2009
Wir zeichnen die Kurven.
Zeichnen wir alle Kurven im selben Bild, sehen wir, dass die Fläche unten von der Geraden x
Wir benennen die drei Schnittstellen der Kurven x
Die Flächen dieser Gebiete sind
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und die gesamte Fläche ist die Summe der beiden Flächen.
Wir suchen also die Schnittstellen:
x=a : Die Schnittstelle vony=1 undy=x+2 erfüllt beide Gleichungen:
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- Dies ergibt
x+2=1 , alsox=−1 . Daher ista=−1 .
x=b : Die Schnittstelle vony=x+2 undy=1 erfüllt beide Gleichungen:x
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- Eliminieren wir
y erhalten wir eine Gleichung fürx ,
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- die wir mit
x multiplizieren,
- Quadratische Ergänzung ergibt:
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- Die Wurzeln sind daher
x=−1 , und dies ergibt2
2
2
x=c : Dies ist die Schnittstelle vony=1 undy=1 , also istx
x=1 , und daherc=1 .
Die Teilflächen sind also
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und die gesamte Fläche ist
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