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Lösung 3.4:1e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Jetzt machen wir genauso mit den neuen Bruch, wir addieren und subtrahieren <math>-3x-1</math> zu/von <math>-x^2</math> und erhalten,
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Jetzt machen wir das genauso mit den neuen Bruch, wir addieren und subtrahieren <math>-3x-1</math> zu/von <math>-x^2</math> und erhalten,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Version vom 19:06, 23. Aug. 2009

Um einen Ausdruck im Zähler zu erhalten, der durch x2+3x+1 teilbar ist, müssen wir den Ausdruck 3x2+x addieren und subtrahieren, sodass wir x3+3x2+x=x(x2+3x+1) im Zähler erhalten,

\displaystyle \begin{align} \frac{x^3+2x^2+1}{x^2+3x+1} &= \frac{x^3\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{{}+3x^2+x-3x^2-x}+2x^2+1}{x^2+3x+1}\\[5pt] &= \frac{x^3+3x^2+x}{x^2+3x+1} + \frac{-3x^2-x+2x^2+1}{x^2+3x+1}\\[5pt] &= \frac{x(x^2+3x+1)}{x^2+3x+1} + \frac{-x^2-x+1}{x^2+3x+1}\\[5pt] &= x+\frac{-x^2-x+1}{x^2+3x+1}\,\textrm{.} \end{align}

Jetzt machen wir das genauso mit den neuen Bruch, wir addieren und subtrahieren \displaystyle -3x-1 zu/von \displaystyle -x^2 und erhalten,

\displaystyle \begin{align}

x + \frac{-x^2-x+1}{x^2+3x+1} &= x + \frac{-x^2\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{{}-3x-1+3x+1}-x+1}{x^2+3x+1}\\[5pt] &= x + \frac{-x^2-3x-1}{x^2+3x+1} + \frac{3x+1-x+1}{x^2+3x+1}\\[5pt] &= x - 1 + \frac{2x+2}{x^2+3x+1}\,\textrm{.} \end{align}

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