Lösung 1.3:3a
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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- | Hier sehen wir, dass <math>x=0</math> ein lokales | + | Hier sehen wir, dass <math>x=0</math> ein lokales Maximum ist, und dass <math>x=3</math> ein Sattelpunkt ist (und daher kein Extrempunkt). |
Version vom 08:52, 5. Sep. 2009
Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:
- stationäre Punkte mit
f ,(x)=0
- singuläre Punkte, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder
- Endpunkte.
Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert und überall differenzierbar. Also gibt es keine Extrempunkte, die die Bedienungen 2 und 3 erfüllen.
Die stationären Punkte erhalten wir mit den Nullstellen der Ableitung.
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Im letzten Schritt sehen wir, dass die Ableitung null ist, wenn einer der Faktoren null ist.
Wir lösen diese Gleichung durch quadratische Ergänzung
und erhalten
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Diese Gleichung hat die Wurzel
Also hat Ableitung die Nullstellen
Nachdem die Ableitung
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ist, machen wir eine Vorzeichentabelle mit den einzelnen Faktoren
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Mit den Rechenregeln +=+
+=−
−=+
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Hier sehen wir, dass