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2.2:3b alternativ

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Aktuelle Version (13:57, 7. Sep. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
Zeile 18: Zeile 18:
&= \frac{1}{2}\sin^2\!x + C\,\textrm{.}
&= \frac{1}{2}\sin^2\!x + C\,\textrm{.}
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
weil <math> C+\frac{1}{2} =C </math> (Konstante + Konstante ist eine Konstante)
+
in der letzten Zeile haben wir geschrieben <math> C+\frac{1}{2} =C </math>, weil eine Konstante + <math> \frac{1}{2} </math> immer noch eine Konstante ist.

Aktuelle Version

Wir sehen, dass der Faktor  −sinx die Ableitung von cosx ist. Daher substituieren wir u=cosx und erhalten so das Integral

uudx .

Also erhalten wir

sinxcosxdx=udu=cosx=(cosx)dx= −sinxdx=−udu=2−1u2+C=2−1cos2x+C=2−1 (1−sin2x)+C=21sin2x+21+C=21sin2x+C.

in der letzten Zeile haben wir geschrieben C+21=C, weil eine Konstante + 21 immer noch eine Konstante ist.

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