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2.2:3b alternativ trig

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Im 1 Teil des Kurses in Kapitel 4.3-D hatten wir die trigonometrische Formel:
Im 1 Teil des Kurses in Kapitel 4.3-D hatten wir die trigonometrische Formel:
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{{Abgesetzte Formel||<math> 2sin(x)cos(x) = sin(2x) </math>}}.
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{{Abgesetzte Formel||<math> 2sin(x)cos(x) = sin(2x). </math>}}
Damit kann man das Integral vereinfachen und ausrechnen:
Damit kann man das Integral vereinfachen und ausrechnen:
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Diese L&ouml;sung unterscheidet sich von der zuvor gefundene L&ouml;sung nur durch eine Konstante: wegen
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Diese L&ouml;sung unterscheidet sich von der zuvor gefundene L&ouml;sung nur durch eine Konstante: Ebenfalls in 4.3-D hatten wir die Formel
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{{Abgesetzte Formel||<math>sin^{2}(x)=\frac{1-cos(2x)}{2}</math> d.h. <math>cos(2x)=-2sin^{2}(x)+1</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>sin^{2}(x)=\frac{1-cos(2x)}{2}</math> d.h. <math>cos(2x)=-2sin^{2}(x)+1</math>.}}
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gilt
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Damit gilt
<math>
<math>

Version vom 14:14, 7. Sep. 2009

Im 1 Teil des Kurses in Kapitel 4.3-D hatten wir die trigonometrische Formel:

2sin(x)cos(x)=sin(2x)

Damit kann man das Integral vereinfachen und ausrechnen:

sinxcosxdx=21 2sinxcosxdx=21 sin(2x)dx=21(−cos(2x))21+C=4−1cos(2x)+C

Diese Lösung unterscheidet sich von der zuvor gefundene Lösung nur durch eine Konstante: Ebenfalls in 4.3-D hatten wir die Formel

sin2(x)=21−cos(2x) d.h. cos(2x)=−2sin2(x)+1.

Damit gilt

4−1cos(2x)=4−1(−2sin2(x)+1)=21sin2(x)−41

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