Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

3.3:2c alternativ exp

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (Robot: Automated text replacement (-ä +ä))
Aktuelle Version (10:37, 16. Sep. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
K (Robot: Automated text replacement (-ö +ö))
 
Zeile 41: Zeile 41:
5. <math>n=4</math> : <math>z=2^{\frac{1}{10}}\, e^{i \frac{37\pi}{20} \pi}</math>
5. <math>n=4</math> : <math>z=2^{\frac{1}{10}}\, e^{i \frac{37\pi}{20} \pi}</math>
-
Die nächste L&ouml;sung für <math> n=5 </math> ist wegen der 2-<math>\pi</math> Periodizität identisch mit der 1. L&ouml;sung mit <math> n=0 </math>.
+
Die nächste Lösung für <math> n=5 </math> ist wegen der 2-<math>\pi</math> Periodizität identisch mit der 1. Lösung mit <math> n=0 </math>.

Aktuelle Version

Wir stellen −1−i exponential dar:


−1−i=r(cos+isin)=rei

wobei r = Betrag und = Argument sind.

r=−1−i=(−1)2+(−1)2=2 

Dann klammern wir r=2  aus:

−1−i=2(−22−22i) 

Gesucht werden alle Winkel , für die gilt:


cos=2−2  und sin=2−2 

Diese Winkel sind

=4++2n=45+2n

mit nZ.

Also

z5=−1−i=2ei(45+2n) 

Wir ziehen die 5. Wurzel, um z aus z5 zu erhalten:


z=52ei(45+2n)=22151ei51(45+2n)=2110ei(4+52n) 

Die Gleichung z5=−1−i hat die Ordnung 5, d.h es gibt 5 verschiedene Lösungen:

1. n=0 : z=2110ei41 (falls es schlecht zu lesen ist: 2 hoch 110 mal e hoch i41)

2. n=1 : z=2110ei2013

3. n=2 : z=2110ei2021

4. n=3 : z=2110ei2029

5. n=4 : z=2110ei2037

Die nächste Lösung für n=5 ist wegen der 2- Periodizität identisch mit der 1. Lösung mit n=0.

Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/3.3:2c_alternativ_exp“