Lösung 3.2:3 - Online Mathematik Brückenkurs 2

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                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
                        1.3 Max/Min probleme
                      
                    
                      2. Integralrechnung
                       
                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
                      3. Komplexe Zahlen
                       
                        3.1 Rechnungen 
                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
                        3.4 Komplexe Polynome
                      
                    
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- Zeichnen wir die drei Punkte in der komplexen Zahlenebene, so sehen wir, dass das vierte Eck zwischen den Punkten <math>3+2i</math> und <math>3i</math> liegt. + Zeichnen wir die drei Punkte in der komplexen Zahlenebene, so sehen wir, dass die vierte Ecke ein Punkt in der komplexen Zahlenebene ist, dessen Realteil zwischen 0 und 3 liegt, und dessen Imagin&auml;rteil gr&ouml;sser als 3 ist (der Punkt liegt oberhalb von <math> 0+3i </math>).
  
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- Um das vierte Eck zu finden, benutzen wir, dass gegenüberliegende Seiten parallel sind und dieselbe Länge haben. Also ist der Vektor von <math>1+i</math> zu <math>3i</math> derselbe wir der Vektor von <math>3+2i</math> zum vierten Punkt. + Um die vierte Ecke zu finden, benutzen wir, dass gegenüberliegende Seiten parallel sind und dieselbe Länge haben. Also ist der Vektor von <math>1+i</math> zu <math>3i</math> derselbe wir der Vektor von <math>3+2i</math> zum vierten Punkt.
  
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 {{Abgesetzte Formel||<math>3i-(1+i) = -1+2i</math>}}  {{Abgesetzte Formel||<math>3i-(1+i) = -1+2i</math>}}
  
- ist. Addieren wir diesen Vektor zum Punkt  <math>3+2i</math>, erhalten wir das vierte Eck, + ist. Addieren wir diesen Vektor zum Punkt  <math>3+2i</math>, erhalten wir die vierte Ecke,
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>3+2i+(-1+2i) = 2+4i\,\textrm{.}</math>}}  {{Abgesetzte Formel||<math>3+2i+(-1+2i) = 2+4i\,\textrm{.}</math>}}
  + 
  + Unsere anf&auml;nglichen Vermutungen haben sich best&auml;tigt: F&uuml;r den Realteil gilt: <math> 2 \in (0,3) </math> und f&uuml;r den Imagin&auml;rteil gilt: <math> 4 > 3 </math>.
Aktuelle Version
Zeichnen wir die drei Punkte in der komplexen Zahlenebene, so sehen wir, dass die vierte Ecke ein Punkt in der komplexen Zahlenebene ist, dessen Realteil zwischen 0 und 3 liegt, und dessen Imaginärteil grösser als 3 ist (der Punkt liegt oberhalb von 0+3i).


Um die vierte Ecke zu finden, benutzen wir, dass gegenüberliegende Seiten parallel sind und dieselbe Länge haben. Also ist der Vektor von 1+i zu 3i derselbe wir der Vektor von 3+2i zum vierten Punkt.


Das bedeutet, dass der Vektor von 
1+i bis 3i 





3i−(1+i)=−1+2i


ist. Addieren wir diesen Vektor zum Punkt  3+2i, erhalten wir die vierte Ecke,





3+2i+(−1+2i)=2+4i.


Unsere anfänglichen Vermutungen haben sich bestätigt: Für den Realteil gilt: 2(03) und für den Imaginärteil gilt: 43.

Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.2:3“
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                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
                        1.3 Max/Min probleme
                      
                    
                      2. Integralrechnung
                       
                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
                      3. Komplexe Zahlen
                       
                        3.1 Rechnungen 
                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
                        3.4 Komplexe Polynome
                      
                    
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- Zeichnen wir die drei Punkte in der komplexen Zahlenebene, so sehen wir, dass das vierte Eck zwischen den Punkten <math>3+2i</math> und <math>3i</math> liegt. + Zeichnen wir die drei Punkte in der komplexen Zahlenebene, so sehen wir, dass die vierte Ecke ein Punkt in der komplexen Zahlenebene ist, dessen Realteil zwischen 0 und 3 liegt, und dessen Imagin&auml;rteil gr&ouml;sser als 3 ist (der Punkt liegt oberhalb von <math> 0+3i </math>).
  
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- Um das vierte Eck zu finden, benutzen wir, dass gegenüberliegende Seiten parallel sind und dieselbe Länge haben. Also ist der Vektor von <math>1+i</math> zu <math>3i</math> derselbe wir der Vektor von <math>3+2i</math> zum vierten Punkt. + Um die vierte Ecke zu finden, benutzen wir, dass gegenüberliegende Seiten parallel sind und dieselbe Länge haben. Also ist der Vektor von <math>1+i</math> zu <math>3i</math> derselbe wir der Vektor von <math>3+2i</math> zum vierten Punkt.
  
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 {{Abgesetzte Formel||<math>3i-(1+i) = -1+2i</math>}}  {{Abgesetzte Formel||<math>3i-(1+i) = -1+2i</math>}}
  
- ist. Addieren wir diesen Vektor zum Punkt  <math>3+2i</math>, erhalten wir das vierte Eck, + ist. Addieren wir diesen Vektor zum Punkt  <math>3+2i</math>, erhalten wir die vierte Ecke,
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>3+2i+(-1+2i) = 2+4i\,\textrm{.}</math>}}  {{Abgesetzte Formel||<math>3+2i+(-1+2i) = 2+4i\,\textrm{.}</math>}}
  + 
  + Unsere anf&auml;nglichen Vermutungen haben sich best&auml;tigt: F&uuml;r den Realteil gilt: <math> 2 \in (0,3) </math> und f&uuml;r den Imagin&auml;rteil gilt: <math> 4 > 3 </math>.
Aktuelle Version
Zeichnen wir die drei Punkte in der komplexen Zahlenebene, so sehen wir, dass die vierte Ecke ein Punkt in der komplexen Zahlenebene ist, dessen Realteil zwischen 0 und 3 liegt, und dessen Imaginärteil grösser als 3 ist (der Punkt liegt oberhalb von 0+3i).


Um die vierte Ecke zu finden, benutzen wir, dass gegenüberliegende Seiten parallel sind und dieselbe Länge haben. Also ist der Vektor von 1+i zu 3i derselbe wir der Vektor von 3+2i zum vierten Punkt.


Das bedeutet, dass der Vektor von 
1+i bis 3i 





3i−(1+i)=−1+2i


ist. Addieren wir diesen Vektor zum Punkt  3+2i, erhalten wir die vierte Ecke,





3+2i+(−1+2i)=2+4i.


Unsere anfänglichen Vermutungen haben sich bestätigt: Für den Realteil gilt: 2(03) und für den Imaginärteil gilt: 43.

Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.2:3“
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                        1.1 Einführung 
                        1.2 Ableitungsregeln 
                        1.3 Max/Min probleme
                      
                    
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                        2.1 Einführung 
                        2.2 Substitution 
                        2.3 Partielle Integration
                      
                    
                      3. Komplexe Zahlen
                       
                        3.1 Rechnungen 
                        3.2 Polarform 
                        3.3 Potenzen und Wurzeln 
                        3.4 Komplexe Polynome
                      
                    
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- Zeichnen wir die drei Punkte in der komplexen Zahlenebene, so sehen wir, dass das vierte Eck zwischen den Punkten <math>3+2i</math> und <math>3i</math> liegt. + Zeichnen wir die drei Punkte in der komplexen Zahlenebene, so sehen wir, dass die vierte Ecke ein Punkt in der komplexen Zahlenebene ist, dessen Realteil zwischen 0 und 3 liegt, und dessen Imagin&auml;rteil gr&ouml;sser als 3 ist (der Punkt liegt oberhalb von <math> 0+3i </math>).
  
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- Um das vierte Eck zu finden, benutzen wir, dass gegenüberliegende Seiten parallel sind und dieselbe Länge haben. Also ist der Vektor von <math>1+i</math> zu <math>3i</math> derselbe wir der Vektor von <math>3+2i</math> zum vierten Punkt. + Um die vierte Ecke zu finden, benutzen wir, dass gegenüberliegende Seiten parallel sind und dieselbe Länge haben. Also ist der Vektor von <math>1+i</math> zu <math>3i</math> derselbe wir der Vektor von <math>3+2i</math> zum vierten Punkt.
  
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 {{Abgesetzte Formel||<math>3i-(1+i) = -1+2i</math>}}  {{Abgesetzte Formel||<math>3i-(1+i) = -1+2i</math>}}
  
- ist. Addieren wir diesen Vektor zum Punkt  <math>3+2i</math>, erhalten wir das vierte Eck, + ist. Addieren wir diesen Vektor zum Punkt  <math>3+2i</math>, erhalten wir die vierte Ecke,
  
 {{Abgesetzte Formel||<math>3+2i+(-1+2i) = 2+4i\,\textrm{.}</math>}}  {{Abgesetzte Formel||<math>3+2i+(-1+2i) = 2+4i\,\textrm{.}</math>}}
  + 
  + Unsere anf&auml;nglichen Vermutungen haben sich best&auml;tigt: F&uuml;r den Realteil gilt: <math> 2 \in (0,3) </math> und f&uuml;r den Imagin&auml;rteil gilt: <math> 4 > 3 </math>.
Aktuelle Version
Zeichnen wir die drei Punkte in der komplexen Zahlenebene, so sehen wir, dass die vierte Ecke ein Punkt in der komplexen Zahlenebene ist, dessen Realteil zwischen 0 und 3 liegt, und dessen Imaginärteil grösser als 3 ist (der Punkt liegt oberhalb von 0+3i).


Um die vierte Ecke zu finden, benutzen wir, dass gegenüberliegende Seiten parallel sind und dieselbe Länge haben. Also ist der Vektor von 1+i zu 3i derselbe wir der Vektor von 3+2i zum vierten Punkt.


Das bedeutet, dass der Vektor von 
1+i bis 3i 





3i−(1+i)=−1+2i


ist. Addieren wir diesen Vektor zum Punkt  3+2i, erhalten wir die vierte Ecke,





3+2i+(−1+2i)=2+4i.


Unsere anfänglichen Vermutungen haben sich bestätigt: Für den Realteil gilt: 2(03) und für den Imaginärteil gilt: 43.

Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.2:3“
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-Zeichnen wir die drei Punkte in der komplexen Zahlenebene, so sehen wir, dass das vierte Eck zwischen den Punkten <math>3+2i</math> und <math>3i</math> liegt.
+Zeichnen wir die drei Punkte in der komplexen Zahlenebene, so sehen wir, dass die vierte Ecke ein Punkt in der komplexen Zahlenebene ist, dessen Realteil zwischen 0 und 3 liegt, und dessen Imagin&auml;rteil gr&ouml;sser als 3 ist (der Punkt liegt oberhalb von <math> 0+3i </math>).
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-Um das vierte Eck zu finden, benutzen wir, dass gegenüberliegende Seiten parallel sind und dieselbe Länge haben. Also ist der Vektor von <math>1+i</math> zu <math>3i</math> derselbe wir der Vektor von <math>3+2i</math> zum vierten Punkt.
+Um die vierte Ecke zu finden, benutzen wir, dass gegenüberliegende Seiten parallel sind und dieselbe Länge haben. Also ist der Vektor von <math>1+i</math> zu <math>3i</math> derselbe wir der Vektor von <math>3+2i</math> zum vierten Punkt.
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 {{Abgesetzte Formel||<math>3i-(1+i) = -1+2i</math>}}
-ist. Addieren wir diesen Vektor zum Punkt  <math>3+2i</math>, erhalten wir das vierte Eck,
+ist. Addieren wir diesen Vektor zum Punkt  <math>3+2i</math>, erhalten wir die vierte Ecke,
 {{Abgesetzte Formel||<math>3+2i+(-1+2i) = 2+4i\,\textrm{.}</math>}}
+Unsere anf&auml;nglichen Vermutungen haben sich best&auml;tigt: F&uuml;r den Realteil gilt: <math> 2 \in (0,3) </math> und f&uuml;r den Imagin&auml;rteil gilt: <math> 4 > 3 </math>.
 i−(1+i)=−1+2i
 +2i+(−1+2i)=2+4i.