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Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Die doppelte Ungleichung bedeutet, dass y zwischen den Kurven y=x+2 und y=x2 liegt.

In der Figur unten ist das Gebiet eingezeichnet.

Die Fläche des Gebietes ist

Fläche=bax+2−x2dx.

wo x=a und x=b die Schnittstellen der beiden Kurven sind, die wir durch folgende Gleichung erhalten

yy=x+2=x2.

Eliminieren wir y, erhalten wir eine Gleichung für x,

x2=x+2.

Hohlen wir alle x-Terme zu einer Seite erhalten wir

x2−x=2

und durch quadratische Ergänzung erhalten wir

x−212−212x−212=2=49.

wir erhalten also die Wurzeln x=2123, oder x=−1 und x=2.

Die Fläche ist also

Fläche=2−1x+2−x2dx= 2x2+2x−3x3 2−1=222+22−323−2(−1)2+2(−1)−3(−1)3=2+4−38−21+2−31=29.