Processing Math: Done
Lösung 2.1:4b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
Durch quadratische Ergänzung erhalten wir
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Wir sehan dass die Funktion ein Parabel mit den Maxima
die Fläche die wir bestimmen soll ist im Bild geschattet.
Diese Fläche bestimmen wir mit den Integral
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Wo a und b die Schnittstellen von der Parabel und der x-Achse sind, also die Wurzeln von
oder, durch quadratische Ergänzung (siehe oben),
oder auch
Die Gleichung hat also die Wurzeln 3
3
3
Die Fläche ist also
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Wir schreiben hier den Integranden in der quadratisch ergänzten Form.
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Wir erhalten die die Stammfunktion,
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und daher erhalten wir
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Hinweis: Die Rechnungen werden unständiger wenn wir mit den Ausdruck
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rechnen.