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Lösung 2.1:4c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Zuerst sehen wir in der Figur welches unseres Gebiet ist.

Die Kurven y=x24+2 und y=8x28 sind beide quadratische Funktionen. Die erste hat das Minimum y=2 wenn x=0, und die zweite das Maximum y=8 wenn x=0. Die Kurven sehen ungefähr wie im Bild unten aus.

Die obere Grenze der Fläche ist die Funktion y=8x28 und die untere Grenze die Funktion y=x24+2. Bestimmen wir die Schnittstellen x=a und x=b der beiden Kurven, ist die Fläche

Area=ba881x241x2+2dx. 

Die Fläche ist der Integral des Unterschiedes zwischen den beiden Funktionen.

Wir erhalten die Schnittstellen durch folgende Gleichung;

yy=881x2=41x2+2.

Eliminieren Wir y, und lösen die Gleichung für x, erhalten wir die Schnittstellen

881x2=41x2+2.

oder

41x2+81x2=82

also ist

41+81x283x2x2=6=6=16.

Also sind die Schnittstellen x=4 und x=4.

Die Flche zwischen den Kurven ist also

Area=44881x241x2+2dx=44881x241x22dx=44681+41x2dx=44683x2dx= 6x833x3 44= 6x8x3 44=648436(4)8(4)3=248+248=32.