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Lösung 2.1:4d
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
Wir zeichnen die Kurven.
Zeichnen wir alle Kurven im selben Bild, sehen wir dass die Fläche unten von der Geraden x
Wir benennen die drei Schnittstellen der Kurven x
Die Flächen dieser Gebiete ist
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und die gesamte Fläche ist die Summe der beiden Flächen.
Wir suchen also die Schnittstellen:
x=a : Die Schnittstelle vony=1 undy=x+2 erfüllt beide Gleichungen:
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- Dies ergibt
x+2=1 , und alsox=−1 . Daher ista=−1 .
x=b : Die Schnittstelle vony=x+2 undy=1 erfüllt beide Gleichungen:x
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- Eliminieren wir
y . erhalten wir eine Gleichung fürx ,
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- die wir mit
x multiplizieren,
- Quadratische Ergänzung ergibt:
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- Die Wurzeln sind daher
x=−1 , und dies ergibt2
2
2
x=c : Dies ist die Schnittstelle vony=1 undy=1 , und also istx
x=1 , und daherc=1 .
Die Teilflächen sind also
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und die gesamte Fläche ist
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