Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Wählen wir unsere Faktoren so dass wir x2 ableiten und cosx integrieren, erhalten wir ein Integral mit einen linearen Term statt einen quadratischen.

x2cosxdx=x2sinx−2xsinxdx.

Das rechte Integral berechnen wir ähnlich wie das vorige. Wir leiten 2xab, und integrieren sinx.

2xsinxdx=2x(−cosx)−2(−cosx)dx=−2xcosx+2cosxdx=−2xcosx+2sinx+C.

Alles in allem erhalten wir

x2cosxdx=x2sinx−(−2xcosx+2sinx+C)=x2sinx+2xcosx−2sinx+C.

Hinweis: Wenn man mehrere partielle Integrationen benötigt, rechnet man oft in Schritten bevor man die endgültige Antwort berechnet.