Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Nachdem z und z in der Gleichung, we cannot use z (oder z) lösen, und wir lassen statt dessen

z=x+iy

und lösen die Gleichung für den Realteil x und den Imaginärteil y.

Die linke Seite der Gleichung bekommt dann

(1+i)(x−iy)+i(x+iy)=1x−1iy+ix−i2y+ix+i2y=x−iy+ix+y+ix−y=x+(2x−y)i

und die Gleichung ist also

x+(2x−y)i=3+5i.

Die beiden Seiten sind gleich wenn deren Real- und Imaginärteile gleich sind, und also erhalten wir

x2x−y=3=5.

Dies ergibt x=3 und y=2x−5=23−5=1. Also ist die Lösung der Gleichung z=3+i.

Dies überprüfen wir einfach, indem wir z=3+i in der ursprünglichen Gleichung substituieren,

Linke Seite=(1+i)z+iz=(1+i)(3−i)+i(3+i)=3−i+3i+1+3i−1=3+5i=Rechte Seite.