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3.4 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Übung 3.4:1

Berechnen Sie folgende Ausdrücke durch Polynomdivision. (Manche Ausdrücke haben auch einen Rest)

a) x−1x2−1 b) x2x+1 c) x+ax3+a3
d) x+1x3+x+2 e) x2+3x+1x3+2x2+1

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e

Übung 3.4:2

Die Gleichung z3−3z2+4z−2=0 hat die eine Wurzel z=1. Bestimmen Sie die restlichen Wurzeln.

Antwort | Lösung

Übung 3.4:3

Die Gleichung z4+2z3+6z2+8z+8=0 hat die Wurzeln z=2i und z=−1−i. Lösen Sie die Gleichung.

Antwort | Lösung

Übung 3.4:4

Bestimmen Sie die reellen Zahlen a und b, sodass die Gleichung  z3+az+b=0  die Wurzel z=1−2i hat. Lösen Sie danach die Gleichung.

Antwort | Lösung

Übung 3.4:5

Bestimmen Sie a und b sodass die Gleichung \displaystyle \ z^4-6z^2+az+b=0\ eine dreifache Wurzel hat. Lösen Sie danach die Gleichung.

Antwort | Lösung

Übung 3.4:6

Die Gleichung \displaystyle \ z^4+3z^3+z^2+18z-30=0\ hat eine rein imaginäre Wurzel. Bestimmen Sie alle Wurzeln.

Antwort | Lösung

Übung 3.4:7

Bestimmen Sie ein Polynom mit den Nullstellen

a) \displaystyle 1\,, \displaystyle \,2\, and \displaystyle \,4 b) \displaystyle -1+ i\, und \displaystyle \,-1-i

Antwort | Lösung a | Lösung b

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