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Lösung 2.3:1c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Version vom 07:43, 28. Aug. 2009 von Sekretariat1 (Diskussion | Beiträge)
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Wählen wir unsere Faktoren so, dass wir x2 ableiten und cosx integrieren, erhalten wir ein Integral mit einem linearen Term statt einem quadratischen.

x2cosxdx=x2sinx−2xsinxdx. 

Das rechte Integral berechnen wir ähnlich wie das vorige. Wir leiten 2x ab und integrieren sinx.

2xsinxdx=2x(−cosx)−2(−cosx)dx=−2xcosx+2cosxdx=−2xcosx+2sinx+C

Alles in allem erhalten wir

x2cosxdx=x2sinx−(−2xcosx+2sinx+C)=x2sinx+2xcosx−2sinx+C. 

Hinweis: Wenn man mehrere partielle Integrationen benötigt, rechnet man oft in Schritten bevor man die endgültige Antwort berechnet.

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