Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Wäre das Integral

ex12xdx,

würden wir die Substitution u=x  machen. Obwohl unser Integrand nicht der erwünschte ist, probieren wir es mit der Substitution u=x . Indem wir den Bruch mit dem Faktor 2x  erweitern, erhalten wir

exdx=ex2x12xdx=udu=x=xdx=12xdx=eu2udu.

Dieses Integral können wir mit partieller Integration berechnen, indem wir 2u ableiten und eu integrieren.

eu2udu=eu2u−eu2du=2ueu−2eudu=2ueu−2eu+C=2(u−1)eu+C

Substituieren wir jetzt u=x  zurück, erhalten wir

exdx=2(x−1)ex+C.

Wie gesehen verwenden wir hier mehrere Integrationsmethoden auf einmal und es ist nicht immer ganz offensichtlich, wie man beginnen soll.