Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

Testsida2

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 1: Rad 1:
 +
===Övning 1.2.1===
 +
<div class="ovning">
 +
Beräkna
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
| <math>\displaystyle 4^{3/2} </math>
 +
|b)
 +
| <math>\displaystyle 8^{1/3}</math>
 +
|c)
 +
| <math>\displaystyle 9^{-1/2}</math>
 +
|d)
 +
| <math>\displaystyle \sqrt{0,25}</math>
 +
|e)
 +
| <math>\displaystyle 4^{1,5}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Lösning a)| Lösning 1.2.1a | Lösning b) | Lösning 1.2.1b| Lösning c) | Lösning 1.2.1c| Lösning d) | Lösning 1.2.1d| Lösning e) | Lösning 1.2.1e}}
 +
 +
\textbf{Lösningar}
 +
\begin{enumerate}[(a)]
 +
\item $4^{3/2}=(4^{1/2})^3=2^3=8$
 +
\item $8^{1/3}=2$
 +
\item $9^{-1/2}=\cfrac{1}{9^{1/2}}=\cfrac{1}{3}$
 +
\item $\sqrt{0,25}=\sqrt{\cfrac{1}{4}}=\cfrac{1}{\sqrt{4}}=\cfrac{1}{2}$
 +
\item $4^{1,5}=4^{15/10}=4^{3/2}=8$
 +
\end{enumerate}
 +
\textbf{Svar}
 +
\begin{enumerate}[(a)]
 +
\item $8$
 +
\item $2$
 +
\item $\cfrac{1}{3}$
 +
\item $\cfrac{1}{2}$
 +
\item $8$
 +
\end{enumerate}
 +
\textbf{Övning 1} Vilken är störst, $1343488^{3/2+4/3-17/6}$ eller $3/2$?\\
 +
\textbf{Lösning} Vi har att
 +
\begin{equation*}
 +
1343488^{3/2+4/3-17/6}=1343488^{9/6+8/6-17/6}=1343488^0=1
 +
\end{equation*}
 +
medans $3/2=1+1/2>1$. Alltså är $3/2$ störst.\\
 +
\textbf{Svar} $3/2$\\
 +
\textbf{Övning 2} Beräkna $2^{2+1}+3^{6/2}+(2+3)^3+3444^{7^0}$.\\
 +
\textbf{Svar}
 +
\begin{align*}
 +
2^{2+1}+&3^{6/2}+(2+3)^3+3444^{7^0}=2^3+3^3+5^3+3444^{1}=\\
 +
&=8+27+125+3444=3604
 +
\end{align*}
 +
 +
===Övning 1.8.1===
===Övning 1.8.1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">

Versionen från 18 juni 2012 kl. 12.41

Innehåll

[göm]

Övning 1.2.1

Beräkna

a) 432  b) 813  c) 9−12  d) 025  e) 415

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d) | Lösning e)

\textbf{Lösningar} \begin{enumerate}[(a)] 

\item $4^{3/2}=(4^{1/2})^3=2^3=8$

\item $8^{1/3}=2$ \item $9^{-1/2}=\cfrac{1}{9^{1/2}}=\cfrac{1}{3}$ \item $\sqrt{0,25}=\sqrt{\cfrac{1}{4}}=\cfrac{1}{\sqrt{4}}=\cfrac{1}{2}$ \item $4^{1,5}=4^{15/10}=4^{3/2}=8$ \end{enumerate} \textbf{Svar} \begin{enumerate}[(a)] 

\item $8$

\item $2$ \item $\cfrac{1}{3}$ \item $\cfrac{1}{2}$ \item $8$ \end{enumerate} \textbf{Övning 1} Vilken är störst, $1343488^{3/2+4/3-17/6}$ eller $3/2$?\\ \textbf{Lösning} Vi har att \begin{equation*} 

1343488^{3/2+4/3-17/6}=1343488^{9/6+8/6-17/6}=1343488^0=1

\end{equation*} medans $3/2=1+1/2>1$. Alltså är $3/2$ störst.\\ \textbf{Svar} $3/2$\\ \textbf{Övning 2} Beräkna $2^{2+1}+3^{6/2}+(2+3)^3+3444^{7^0}$.\\ \textbf{Svar} \begin{align*} 

2^{2+1}+&3^{6/2}+(2+3)^3+3444^{7^0}=2^3+3^3+5^3+3444^{1}=\\

&=8+27+125+3444=3604 \end{align*}


Övning 1.8.1

Beräkna

a) (1+2i)2−i4  b) (3−2i)(4+i−(6−2i))

Lösning a) | Lösning b)

Övning 1.8.2

Vad är realdelen/imaginärdelen till

a) −1+5i b) −i

Lösning a) | Lösning b)


Övning 1.8.3

Det finns inget reellt tal som kvadrerat blir −1, och därför införde man talet i, definierat som −1 .

Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad i  blir?

Inte riktigt: undersök ekvationen (a+bi)2=i, där a och b är reella tal.

Tips: Kom ihåg att om två komplexa tal är lika, så är även realdelarna lika, och imaginärdelarna är lika!

Lösning

Övning 1.8.4

Vad blir i1 för något?

Tips: Pröva att förlänga bråket med något!

Lösning

Övning 1.9.2

Förkorta x2−4y2x2+4xy+4y2 så lång som möjligt.

Lösning

Övning 1.9.3

Faktorisera

a) x2+1 b) x2+y2

Lösning a) | Lösning b)


Övning 3.1.1

Låt A=124 och B=34. Bestäm

a) AB b) AB c) AB d) BA

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d)


Övning 3.1.2

Bestäm om följande funktioner är injektiva respektive surjektiva.

a) f: så att f(x)=x2.
b) g:+ så att g(x)=−x−3.

+ definieras som +=xx0

c) h:+ så att h(x)=−x .
d) r definierad genom r(x)=f(g(x)).
e) s definierad genom s(x)=f(h(x)).

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d) | Lösning e)


Övning 3.1.3

Låt f:xx0 så att f(x)=x2 och g:xx0 så att g(x)=−x  Bestäm målmängd, definitionsmängd, värdemängd, surjektivitet och injektivitet för följande funktioner:

a) f
b) g
c) h(x)=f(g(x))

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/Testsida2