Testsida2
Förberedande kurs i matematik
Rad 26: | Rad 26: | ||
Beräkna <math>2^{2+1}+3^{6/2}+(2+3)^3+3444^{7^0}</math> | Beräkna <math>2^{2+1}+3^{6/2}+(2+3)^3+3444^{7^0}</math> | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar | Svar 1.2.3a | Lösning | Lösning 1.2.3a}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar | Svar 1.2.3a | Lösning | Lösning 1.2.3a}} | ||
+ | |||
+ | ===Övning 1.4.1=== | ||
+ | <div class="ovning"> | ||
+ | Beräkna följande | ||
+ | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
+ | |a) | ||
+ | | 18 modulo 7 | ||
+ | |b) | ||
+ | | 345332233 modulo 2 | ||
+ | |c) | ||
+ | | 156 modulo 29 | ||
+ | |d) | ||
+ | | 334 modulo 10 | ||
+ | |} | ||
+ | </div>{{#NAVCONTENT:Svar a)| Svar 1.4.1a | Svar b)| Svar 1.4.1b | Svar c)| Svar 1.4.1c | Svar d)| Svar 1.4.1d | Lösning a) | Lösning 1.4.1a | Lösning b)| Lösning 1.4.1b | Lösning c) | Lösning 1.4.1c | Lösning d) | Lösning 1.4.1d }} | ||
+ | |||
+ | ===Övning 1.4.2=== | ||
+ | <div class="ovning"> | ||
+ | Beräkna följande | ||
+ | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
+ | |a) | ||
+ | | 18 modulo 7 | ||
+ | |b) | ||
+ | | 345332233 modulo 2 | ||
+ | |c) | ||
+ | | 156 modulo 29 | ||
+ | |d) | ||
+ | | 334 modulo 10 | ||
+ | |} | ||
+ | </div>{{#NAVCONTENT:Svar a)| Svar 1.4.1a | Svar b)| Svar 1.4.1b | Svar c)| Svar 1.4.1c | Lösning a) | Lösning 1.4.1a | Lösning b)| Lösning 1.4.1b | Lösning c) | Lösning 1.4.1c}} | ||
+ | |||
+ | \textbf{Övning 2} Beräkna följande tal modulo 6 | ||
+ | \begin{enumerate}[(a)] | ||
+ | \item $36+23$ | ||
+ | \item $36^{129}+2186^{(5^2\cdot8/2-100)}$ | ||
+ | \item $5^{345}+55$ | ||
+ | \end{enumerate} | ||
+ | \textbf{Övning 2} Vi får | ||
+ | \begin{enumerate}[(a)] | ||
+ | \item $36+23\equiv0+5\equiv5\pmod{6}$ | ||
+ | \item $36^{129}+2186^{(5^2\cdot8/2-100)}\equiv0^{129}+2186^0\equiv0+1\equiv1\pmod{6}$ | ||
+ | \item $5^{345}+55\equiv(-1)^{345}+1\equiv-1+1\equiv0\pmod{6}$ | ||
+ | \end{enumerate} | ||
+ | \textbf{Svar.} | ||
+ | \begin{enumerate}[(a)] | ||
+ | \item 5 | ||
+ | \item 1 | ||
+ | \item 0 | ||
+ | \end{enumerate} | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
- | \textbf{Övning 2} .\\ | ||
- | \textbf{Svar} | ||
- | \begin{align*} | ||
- | \end{align*} | ||
Versionen från 18 juni 2012 kl. 13.09
Innehåll[göm] |
Övning 1.2.1
Beräkna
a) | ![]() | b) | ![]() | c) | ![]() | d) | ![]() ![]() | e) | ![]() |
Svar a) | Svar b) | Svar c) | Svar d) | Svar e) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d) | Lösning e)
Övning 1.2.2
Vilken är störst, 2+4
3−17
6
2
Övning 1.2.3
Beräkna 2+(2+3)3+344470
Övning 1.4.1
Beräkna följande
a) | 18 modulo 7 | b) | 345332233 modulo 2 | c) | 156 modulo 29 | d) | 334 modulo 10 |
Svar a) | Svar b) | Svar c) | Svar d) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d)
Övning 1.4.2
Beräkna följande
a) | 18 modulo 7 | b) | 345332233 modulo 2 | c) | 156 modulo 29 | d) | 334 modulo 10 |
Svar a) | Svar b) | Svar c) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)
\textbf{Övning 2} Beräkna följande tal modulo 6 \begin{enumerate}[(a)]
\item $36+23$ \item $36^{129}+2186^{(5^2\cdot8/2-100)}$ \item $5^{345}+55$
\end{enumerate} \textbf{Övning 2} Vi får \begin{enumerate}[(a)]
\item $36+23\equiv0+5\equiv5\pmod{6}$ \item $36^{129}+2186^{(5^2\cdot8/2-100)}\equiv0^{129}+2186^0\equiv0+1\equiv1\pmod{6}$ \item $5^{345}+55\equiv(-1)^{345}+1\equiv-1+1\equiv0\pmod{6}$
\end{enumerate} \textbf{Svar.} \begin{enumerate}[(a)]
\item 5 \item 1 \item 0
\end{enumerate}
Övning 1.8.1
Beräkna
a) | ![]() ![]() | b) | |
Övning 1.8.2
Vad är realdelen/imaginärdelen till
a) | | b) | ![]() |
Övning 1.8.3
Det finns inget reellt tal som kvadrerat blir −1
Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad i
Inte riktigt: undersök ekvationen
Tips: Kom ihåg att om två komplexa tal är lika, så är även realdelarna lika, och imaginärdelarna är lika!
Övning 1.8.4
Vad blir
Tips: Pröva att förlänga bråket med något!
Övning 1.9.2
Förkorta
Övning 1.9.3
Faktorisera
a) | | b) | |
Övning 3.1.1
Låt 1
2
4
3
4
a) | ![]() | b) | ![]() | c) | ![]() | d) | ![]() |
Övning 3.1.2
Bestäm om följande funktioner är injektiva respektive surjektiva.
a) | \displaystyle f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle f(x)= x^2. | |
b) | \displaystyle g:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x)= -x-3.
\displaystyle \mathbb{R}_+ definieras som \displaystyle \mathbb{R}_+ = \{x\in \mathbb{R}\mid x>0\}. | |
c) | \displaystyle h:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle h(x) = -\sqrt{x}. | |
d) | \displaystyle r definierad genom \displaystyle r(x) = f(g(x)). | |
e) | \displaystyle s definierad genom \displaystyle s(x) = f(h(x)). |
Övning 3.1.3
Låt \displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow \{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} så att \displaystyle f(x)=x^2 och \displaystyle g:\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x) = -\sqrt{x}. Bestäm målmängd, definitionsmängd, värdemängd, surjektivitet och injektivitet för följande funktioner:
a) | \displaystyle f |
b) | \displaystyle g |
c) | \displaystyle h(x) = f(g(x)). |