Loading http://wiki.math.se/jsMath/fonts/msbm10/def.js
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.

jsMath

Testsida2

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 26: Rad 26:
Beräkna <math>2^{2+1}+3^{6/2}+(2+3)^3+3444^{7^0}</math>
Beräkna <math>2^{2+1}+3^{6/2}+(2+3)^3+3444^{7^0}</math>
</div>{{#NAVCONTENT:Svar | Svar 1.2.3a | Lösning | Lösning 1.2.3a}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar | Svar 1.2.3a | Lösning | Lösning 1.2.3a}}
 +
 +
===Övning 1.4.1===
 +
<div class="ovning">
 +
Beräkna följande
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
| 18 modulo 7
 +
|b)
 +
| 345332233 modulo 2
 +
|c)
 +
| 156 modulo 29
 +
|d)
 +
| 334 modulo 10
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar a)| Svar 1.4.1a | Svar b)| Svar 1.4.1b | Svar c)| Svar 1.4.1c | Svar d)| Svar 1.4.1d | Lösning a) | Lösning 1.4.1a | Lösning b)| Lösning 1.4.1b | Lösning c) | Lösning 1.4.1c | Lösning d) | Lösning 1.4.1d }}
 +
 +
===Övning 1.4.2===
 +
<div class="ovning">
 +
Beräkna följande
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
| 18 modulo 7
 +
|b)
 +
| 345332233 modulo 2
 +
|c)
 +
| 156 modulo 29
 +
|d)
 +
| 334 modulo 10
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar a)| Svar 1.4.1a | Svar b)| Svar 1.4.1b | Svar c)| Svar 1.4.1c | Lösning a) | Lösning 1.4.1a | Lösning b)| Lösning 1.4.1b | Lösning c) | Lösning 1.4.1c}}
 +
 +
\textbf{Övning 2} Beräkna följande tal modulo 6
 +
\begin{enumerate}[(a)]
 +
\item $36+23$
 +
\item $36^{129}+2186^{(5^2\cdot8/2-100)}$
 +
\item $5^{345}+55$
 +
\end{enumerate}
 +
\textbf{Övning 2} Vi får
 +
\begin{enumerate}[(a)]
 +
\item $36+23\equiv0+5\equiv5\pmod{6}$
 +
\item $36^{129}+2186^{(5^2\cdot8/2-100)}\equiv0^{129}+2186^0\equiv0+1\equiv1\pmod{6}$
 +
\item $5^{345}+55\equiv(-1)^{345}+1\equiv-1+1\equiv0\pmod{6}$
 +
\end{enumerate}
 +
\textbf{Svar.}
 +
\begin{enumerate}[(a)]
 +
\item 5
 +
\item 1
 +
\item 0
 +
\end{enumerate}
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
-
\textbf{Övning 2} .\\
 
-
\textbf{Svar}
 
-
\begin{align*}
 
-
\end{align*}
 

Versionen från 18 juni 2012 kl. 13.09

Innehåll

[göm]

Övning 1.2.1

Beräkna

a) 432  b) 813  c) 912  d) 025  e) 415

Övning 1.2.2

Vilken är störst, 134348832+43176  eller 32?


Övning 1.2.3

Beräkna 22+1+362+(2+3)3+344470 

Övning 1.4.1

Beräkna följande

a) 18 modulo 7 b) 345332233 modulo 2 c) 156 modulo 29 d) 334 modulo 10

Övning 1.4.2

Beräkna följande

a) 18 modulo 7 b) 345332233 modulo 2 c) 156 modulo 29 d) 334 modulo 10

\textbf{Övning 2} Beräkna följande tal modulo 6 \begin{enumerate}[(a)]

\item $36+23$
\item $36^{129}+2186^{(5^2\cdot8/2-100)}$
\item $5^{345}+55$

\end{enumerate} \textbf{Övning 2} Vi får \begin{enumerate}[(a)]

\item $36+23\equiv0+5\equiv5\pmod{6}$
\item $36^{129}+2186^{(5^2\cdot8/2-100)}\equiv0^{129}+2186^0\equiv0+1\equiv1\pmod{6}$
\item $5^{345}+55\equiv(-1)^{345}+1\equiv-1+1\equiv0\pmod{6}$

\end{enumerate} \textbf{Svar.} \begin{enumerate}[(a)]

\item 5
\item 1
\item 0

\end{enumerate}








Övning 1.8.1

Beräkna

a) (1+2i)2i4  b) (32i)(4+i(62i))

Övning 1.8.2

Vad är realdelen/imaginärdelen till

a) 1+5i b) i


Övning 1.8.3

Det finns inget reellt tal som kvadrerat blir 1, och därför införde man talet i, definierat som 1 .

Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad i  blir?

Inte riktigt: undersök ekvationen (a+bi)2=i, där a och b är reella tal.

Tips: Kom ihåg att om två komplexa tal är lika, så är även realdelarna lika, och imaginärdelarna är lika!

Övning 1.8.4

Vad blir i1 för något?

Tips: Pröva att förlänga bråket med något!

Övning 1.9.2

Förkorta x24y2x2+4xy+4y2 så lång som möjligt.

Övning 1.9.3

Faktorisera

a) x2+1 b) x2+y2


Övning 3.1.1

Låt A=124 och B=34. Bestäm

a) AB b) AB c) AB d) BA


Övning 3.1.2

Bestäm om följande funktioner är injektiva respektive surjektiva.

a) \displaystyle f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle f(x)= x^2.
b) \displaystyle g:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x)= -x-3.

\displaystyle \mathbb{R}_+ definieras som \displaystyle \mathbb{R}_+ = \{x\in \mathbb{R}\mid x>0\}.

c) \displaystyle h:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle h(x) = -\sqrt{x}.
d) \displaystyle r definierad genom \displaystyle r(x) = f(g(x)).
e) \displaystyle s definierad genom \displaystyle s(x) = f(h(x)).


Övning 3.1.3

Låt \displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow \{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} så att \displaystyle f(x)=x^2 och \displaystyle g:\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x) = -\sqrt{x}. Bestäm målmängd, definitionsmängd, värdemängd, surjektivitet och injektivitet för följande funktioner:

a) \displaystyle f
b) \displaystyle g
c) \displaystyle h(x) = f(g(x)).