Processing Math: 55%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

Testsida2

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 86: Rad 86:
\textbf{Svar.}
\textbf{Svar.}
\begin{enumerate}[(a)]
\begin{enumerate}[(a)]
-
\item $4_{10}=4_5$
+
\item $$
-
\item $5_{10}=10_5$
+
\item $$
-
\item $125_{10}=5^3_{10}=1000_5$
+
\item $$
\item Vi har
\item Vi har
\begin{align*}
\begin{align*}

Versionen från 18 juni 2012 kl. 13.20

Innehåll

[göm]

Övning 1.2.1

Beräkna

a) 432  b) 813  c) 9−12  d) 025  e) 415

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Svar d) | Svar e) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d) | Lösning e)

Övning 1.2.2

Vilken är störst, 134348832+43−176  eller 32?

Svar | Lösning


Övning 1.2.3

Beräkna 22+1+362+(2+3)3+344470 

Svar | Lösning

Övning 1.4.1

Beräkna följande

a) 18 modulo 7 b) 345332233 modulo 2 c) 156 modulo 29 d) 334 modulo 10

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Svar d) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d)

Övning 1.4.2

Beräkna följande

a) 36+23 b) 36129+2186(5282−100)  c) 5345+55

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)

Övning 1.4.2

Beräkna följande

a) 36+23 b) 36129+2186(5282−100)  c) 5345+55

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)

Övning 1.5.1

Kovertera följande tal till bas 5.

a) 4 b) 5 c) 125 d) 68

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)


\textbf{Svar.} \begin{enumerate}[(a)] 

\item $$
\item $$
\item $$
\item Vi har

\begin{align*} 

68&=2\cdot25 + (68-2\cdot25) = 2\cdot2^2 + 18 = 2\cdot5^2 + 3\cdot5 + (18-3\cdot5)=\\

&=2\cdot5^2+3\cdot5^1+3 =2\cdot5^2+3\cdot5^1+3\cdot5^0 \end{align*} Alltså får vi att $68_{10}=233$ \end{enumerate} \textbf{Övning 2} Beräkna $1002_3-234_5$ och ge svaret i bas 8.\\ \textbf{Ledning.} Konvertera talen till bas 10.\\ \textbf{Lösning.} Vi börjar med att konvertera $1002_3$ och $234_5$ till bas 10 för att kunna utföra subtraktion. Vi får \begin{align*} 1002_3=1\cdot3^3+0\cdot3^2+0\cdot3^1+2\cdot3^0=27+2=29 \end{align*} och \begin{align*} 234_5=2\cdot5^2+3\cdot5^1+4\cdot5^0=2\cdot25+3\cdot5+4=50+15+4=69 \end{align*} Alltså får vi att \begin{equation*} 

1002_3-234_5=29-69=-40

\end{equation*} 40 i bas 8 är \begin{align*} 40_{10}=5\cdot8=5\cdot8^1+0\cdot8^0=10_8 \end{align*} Alltså blir svaret $1002_3-234_5=-10_8$.\\ \textbf{Svar.} $-10_8$



Övning 1.8.1

Beräkna

a) (1+2i)2−i4  b) (3−2i)(4+i−(6−2i))

Lösning a) | Lösning b)

Övning 1.8.2

Vad är realdelen/imaginärdelen till

a) −1+5i b) −i

Lösning a) | Lösning b)


Övning 1.8.3

Det finns inget reellt tal som kvadrerat blir −1, och därför införde man talet i, definierat som −1 .

Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad i  blir?

Inte riktigt: undersök ekvationen (a+bi)2=i, där a och b är reella tal.

Tips: Kom ihåg att om två komplexa tal är lika, så är även realdelarna lika, och imaginärdelarna är lika!

Lösning

Övning 1.8.4

Vad blir i1 för något?

Tips: Pröva att förlänga bråket med något!

Lösning

Övning 1.9.2

Förkorta x2−4y2x2+4xy+4y2 så lång som möjligt.

Lösning

Övning 1.9.3

Faktorisera

a) x2+1 b) \displaystyle \displaystyle x^2+y^2

Lösning a) | Lösning b)


Övning 3.1.1

Låt \displaystyle A=\{1,2,4\} och \displaystyle B=\{3,4\}. Bestäm

a) \displaystyle \displaystyle A\cup B b) \displaystyle \displaystyle A\cap B c) \displaystyle \displaystyle A\setminus B d) \displaystyle \displaystyle B \setminus A

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d)


Övning 3.1.2

Bestäm om följande funktioner är injektiva respektive surjektiva.

a) \displaystyle f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle f(x)= x^2.
b) \displaystyle g:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x)= -x-3.

\displaystyle \mathbb{R}_+ definieras som \displaystyle \mathbb{R}_+ = \{x\in \mathbb{R}\mid x>0\}.

c) \displaystyle h:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle h(x) = -\sqrt{x}.
d) \displaystyle r definierad genom \displaystyle r(x) = f(g(x)).
e) \displaystyle s definierad genom \displaystyle s(x) = f(h(x)).

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d) | Lösning e)


Övning 3.1.3

Låt \displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow \{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} så att \displaystyle f(x)=x^2 och \displaystyle g:\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x) = -\sqrt{x}. Bestäm målmängd, definitionsmängd, värdemängd, surjektivitet och injektivitet för följande funktioner:

a) \displaystyle f
b) \displaystyle g
c) \displaystyle h(x) = f(g(x)).

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/Testsida2