Testsida2

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 19: Rad 19:
<div class="ovning">
<div class="ovning">
Vilken är störst, <math>1343488^{3/2+4/3-17/6}</math> eller <math>3/2</math>?
Vilken är störst, <math>1343488^{3/2+4/3-17/6}</math> eller <math>3/2</math>?
-
</div>{{#NAVCONTENT:Lösning a)| Lösning 1.2.2a}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Lösning| Lösning 1.2.2a}}

Versionen från 18 juni 2012 kl. 12.49

Innehåll

Övning 1.2.1

Beräkna

a) \displaystyle \displaystyle 4^{3/2} b) \displaystyle \displaystyle 8^{1/3} c) \displaystyle \displaystyle 9^{-1/2} d) \displaystyle \displaystyle \sqrt{0,25} e) \displaystyle \displaystyle 4^{1,5}

Övning 1.2.2

Vilken är störst, \displaystyle 1343488^{3/2+4/3-17/6} eller \displaystyle 3/2?


\textbf{Övning 1} \\ \textbf{Lösning} Vi har att \begin{equation*}

1343488^{3/2+4/3-17/6}=1343488^{9/6+8/6-17/6}=1343488^0=1

\end{equation*} medans $3/2=1+1/2>1$. Alltså är $3/2$ störst.\\ \textbf{Svar} $3/2$\\ \textbf{Övning 2} Beräkna $2^{2+1}+3^{6/2}+(2+3)^3+3444^{7^0}$.\\ \textbf{Svar} \begin{align*}

2^{2+1}+&3^{6/2}+(2+3)^3+3444^{7^0}=2^3+3^3+5^3+3444^{1}=\\

&=8+27+125+3444=3604 \end{align*}


Övning 1.8.1

Beräkna

a) \displaystyle \displaystyle (1+2i) \left( 2-\frac{i}{4} \right) b) \displaystyle \displaystyle (3-2i)(4+i-(6-2i))

Övning 1.8.2

Vad är realdelen/imaginärdelen till

a) \displaystyle \displaystyle -1+5i b) \displaystyle \displaystyle -\pi i


Övning 1.8.3

Det finns inget reellt tal som kvadrerat blir \displaystyle -1, och därför införde man talet \displaystyle i, definierat som \displaystyle \sqrt{-1}.

Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad \displaystyle \sqrt{i} blir?

Inte riktigt: undersök ekvationen \displaystyle (a+bi)^2=i, där \displaystyle a och \displaystyle b är reella tal.

Tips: Kom ihåg att om två komplexa tal är lika, så är även realdelarna lika, och imaginärdelarna är lika!

Övning 1.8.4

Vad blir \displaystyle \frac{1}{i} för något?

Tips: Pröva att förlänga bråket med något!

Övning 1.9.2

Förkorta \displaystyle \displaystyle \frac{x^2+4xy+4y^2}{x^2-4y^2} så lång som möjligt.

Övning 1.9.3

Faktorisera

a) \displaystyle \displaystyle x^2+1 b) \displaystyle \displaystyle x^2+y^2


Övning 3.1.1

Låt \displaystyle A=\{1,2,4\} och \displaystyle B=\{3,4\}. Bestäm

a) \displaystyle \displaystyle A\cup B b) \displaystyle \displaystyle A\cap B c) \displaystyle \displaystyle A\setminus B d) \displaystyle \displaystyle B \setminus A


Övning 3.1.2

Bestäm om följande funktioner är injektiva respektive surjektiva.

a) \displaystyle f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle f(x)= x^2.
b) \displaystyle g:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x)= -x-3.

\displaystyle \mathbb{R}_+ definieras som \displaystyle \mathbb{R}_+ = \{x\in \mathbb{R}\mid x>0\}.

c) \displaystyle h:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle h(x) = -\sqrt{x}.
d) \displaystyle r definierad genom \displaystyle r(x) = f(g(x)).
e) \displaystyle s definierad genom \displaystyle s(x) = f(h(x)).


Övning 3.1.3

Låt \displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow \{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} så att \displaystyle f(x)=x^2 och \displaystyle g:\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x) = -\sqrt{x}. Bestäm målmängd, definitionsmängd, värdemängd, surjektivitet och injektivitet för följande funktioner:

a) \displaystyle f
b) \displaystyle g
c) \displaystyle h(x) = f(g(x)).