4.4 Övningar

Förberedande kurs i matematik 1

Hoppa till: navigering, sök
       Teori          Övningar      

Övning 4.4:1

För vilka vinklar \displaystyle \,v\,, där \displaystyle \,0 \leq v\leq 2\pi\,, gäller att

a) \displaystyle \sin{v}=\displaystyle \frac{1}{2} b) \displaystyle \cos{v}=\displaystyle \frac{1}{2}
c) \displaystyle \sin{v}=1 d) \displaystyle \tan{v}=1
e) \displaystyle \cos{v}=2 f) \displaystyle \sin{v}=-\displaystyle \frac{1}{2}
g) \displaystyle \tan{v}=-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}

Övning 4.4:2

Lös ekvationen

a) \displaystyle \sin{x}=\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} b) \displaystyle \cos{x}=\displaystyle \frac{1}{2} c) \displaystyle \sin{x}=0
d) \displaystyle \sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}} e) \displaystyle \sin{5x}=\displaystyle \frac{1}{2} f) \displaystyle \cos{3x}=-\displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}

Övning 4.4:3

Lös ekvationen

a) \displaystyle \cos{x}=\cos{\displaystyle \frac{\pi}{6}} b) \displaystyle \sin{x}=\sin{\displaystyle \frac{\pi}{5}}
c) \displaystyle \sin{(x+40^\circ)}=\sin{65^\circ} d) \displaystyle \sin{3x}=\sin{15^\circ}

Övning 4.4:4

Bestäm de vinklar \displaystyle \,v\, i intervallet \displaystyle \,0^\circ \leq v \leq 360^\circ\, som uppfyller \displaystyle \ \cos{\left(2v+10^\circ\right)}=\cos{110^\circ}\,.


Övning 4.4:5

Lös ekvationen

a) \displaystyle \sin{3x}=\sin{x} b) \displaystyle \tan{x}=\tan{4x}
c) \displaystyle \cos{5x}=\cos(x+\pi/5)

Övning 4.4:6

Lös ekvationen

a) \displaystyle \sin x\cdot \cos 3x = 2\sin x b) \displaystyle \sqrt{2}\sin{x}\cos{x}=\cos{x}
c) \displaystyle \sin 2x = -\sin x

Övning 4.4:7

Lös ekvationen

a) \displaystyle 2\sin^2{x}+\sin{x}=1 b) \displaystyle 2\sin^2{x}-3\cos{x}=0
c) \displaystyle \cos{3x}=\sin{4x}

Övning 4.4:8

Lös ekvationen

a) \displaystyle \sin{2x}=\sqrt{2}\cos{x} b) \displaystyle \sin{x}=\sqrt{3}\cos{x}
c) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\cos^2{x}}=1-\tan{x}