3.1 Övningar

Förberedande kurs i matematik 1

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (18 april 2008 kl. 09.12) (redigera) (ogör)
m
 
Rad 79: Rad 79:
===Övning 3.1:5===
===Övning 3.1:5===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Skriv som ett uttryck utan rottecken i n&auml;mnaren.
+
Skriv som ett uttryck utan rottecken i n&auml;mnaren
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Rad 94: Rad 94:
===Övning 3.1:6===
===Övning 3.1:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Skriv som ett uttryck utan rottecken i n&auml;mnaren.
+
Skriv som ett uttryck utan rottecken i n&auml;mnaren
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)

Nuvarande version

       Teori          Övningar      


Övning 3.1:1

Skriv i potensform

a) \displaystyle \sqrt{2} b) \displaystyle \sqrt{7^5} c) \displaystyle \bigl(\sqrt[\scriptstyle3]{3}\,\bigr)^4 d) \displaystyle \sqrt{\sqrt{3}}

Övning 3.1:2

Förenkla så långt som möjligt

a) \displaystyle \sqrt{3^2} b) \displaystyle \sqrt{\left(-3\right)^2} c) \displaystyle \sqrt{-3^2} d) \displaystyle \sqrt{5}\cdot\sqrt[\scriptstyle3]{5}\cdot5
e) \displaystyle \sqrt{18}\cdot\sqrt{8} f) \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]{8} g) \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]{-125}

Övning 3.1:3

Förenkla så långt som möjligt

a) \displaystyle \bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\,\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\,\bigr) b) \displaystyle \displaystyle \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{18}}
c) \displaystyle \sqrt{16+\sqrt{16}} d) \displaystyle \sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\,\bigr)

Övning 3.1:4

Förenkla så långt som möjligt

a) \displaystyle \sqrt{0{,}16} b) \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]{0{,}027}
c) \displaystyle \sqrt{50}+4\sqrt{20}-3\sqrt{18}-2\sqrt{80} d) \displaystyle \sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75}

Övning 3.1:5

Skriv som ett uttryck utan rottecken i nämnaren

a) \displaystyle \displaystyle \frac{2}{\sqrt{12}} b) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt[\scriptstyle3]{7}} c) \displaystyle \displaystyle \frac{2}{3+\sqrt{7}} d) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}

Övning 3.1:6

Skriv som ett uttryck utan rottecken i nämnaren

a) \displaystyle \displaystyle \frac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{5}-2} b) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\left(\sqrt{3}-2\right)^2-2}
c) \displaystyle \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}-\displaystyle \frac{1}{2}} d) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}

Övning 3.1:7

Förenkla så långt som möjligt

a) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} - \displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}} b) \displaystyle \displaystyle \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} c) \displaystyle \displaystyle \sqrt{153}-\sqrt{68}

Övning 3.1:8

Avgör vilket tal som är störst av

a) \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]5\ och \displaystyle \ \sqrt[\scriptstyle3]6 b) \displaystyle \sqrt7\ och \displaystyle \ 7
c) \displaystyle \sqrt7\ och \displaystyle \ 2{,}5 d) \displaystyle \sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\ och \displaystyle \ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3